Exercice 1 tp

Calculer le deuxième terme; le troisième et le cinquième terme d'une suite arithmétique de raison 3 et du premier terme 2.

Correction

On désigne cette suite par (u_n)_n≥0
1) On désigne par u₁ au deuxième terme car le rang commence à 0 (n≥0)
Le premier terme u₀ = 2
on sait que u_n+1 = u_n + r
donc u₁ = u₀ + r = 2+3 = 5
ainsi u₁ = 5.

2) Troisième terme u₂ = u₁ + r = 5+3 = 8
ainsi u₂ = 8
3) Cinquième terme u₄ = u₃ + r
on cherche u₃
u₃ = u₂ + r = 8+3 = 11
ainsi u₄ = 11+3 = 14
alors le cinquième terme u₄ = 14
Notons qu'on peut utiliser la Propriété du terme général d'une suite arithmétique
u_n = u₀ + n×r
donc u₄ = u₀ + 4×r = 2 + 4×3 = 14.

Exercice 2 tp

Calculer la raison d'une suite arithmétique du premier terme 5 et du deuxième terme 12.

Correction

Maintenant on désigne par u₁ au premier terme
On a donc u₁ = 5 et le deuxième terme u₂ = 12
On sait que u₂ = u₁ + r
ou encore 12 = 5 + r donc r = 12 - 5 = 7
alors la raison de la suite r = 7.

Exercice 3 tp

Soit (u_n) une suite arithmétique du premier terme u₀ = 7 et de raison 4
Calculer u₂₀₂₁.

Correction

(u_n) est une suite arithmétique donc
u_n = u₀ + nr ainsi u₂₀₂₁ = 7 + 2021.4
alors u₂₀₂₁ = 8091

Exercice 4 tp

Soit (u_n) une suite arithmétique telle que u₂₅=1000 et u₃₀=1250
calculer la raison de cette suite.

Correction

On sait que u_n = u_p + (n-p)r
donc u₃₀ = u₂₅ + (30-25)r = u₂₅ + 5r
ainsi 1250 = 1000 + 5r ou encore 5r = 1250-1000
ou encore 5r = 250 donc r = 50.

Exercice 4 tp

Soit (u_n)_n≥2 une suite arithmétique de raison 5 et u₂ = 3
1) Calculer S = u₂+u₃+..+u₂₁
2) Calculer en fonction de n la somme
S_n = u₂+u₃+..+u_n.

Correction

1) On détermine le nombre de termes
21-2+1 = 20 termes successifs
On a u₂₁ = u₂ + (21-2).r
= 3+19.5 = 3+95 donc u₂₁ = 98.

2) S_n = u₂+u₃+..+u_n
n-2+1 = n-1 est le nombre de terme

Puisque (u_n)_n≥0 est une suite arithmétique alors
u_n = u₂ + (n-2).r = 3 + 5(n-2)
= 3 + 5(n-2) = 3 - 10 + 5n
= -7 + 5n