Fonction Exponentielle (3)
Exercice 1 tp
Résoudre le système suivant
| { | 2ex - 3ey = 1 |
| 5ex + 2ex = 12 |
Correction
On pose ex = X et ey = Y
le système devient
| { | 2X - 3Y = 1 |
| 5X + 2Y = 12 |
On peut résoudre ce système par la méthode des déterminants
On calcule Δ
| Δ = | 2 | -3 | = 19≠0 | |
| 5 | 2 |
On calcule ΔX
| ΔX = | 1 | -3 | = 38 | |
| 12 | 2 |
On calcule ΔY
| ΔY = | 2 | 1 | = 19 | |
| 5 | 12 |
On calcule X et Y
| X = | ΔX | = | 38 | = 2 |
| Δ | 19 | |||
| Y = | ΔY | = | 19 | = 1 |
| Δ | 19 |
Puis on détermine x et y
X = 2 ⇔ ex = 2
⇔ x = ln2
Y = 1 ⇔ ey = 1
⇔ y = ln1 = 0
ainsi S = { (ln2 ; 0) }
Exercice 2 tp
| Calculer | lim +∞ |
x + ex |
Correction
On a
lim +∞ |
x = +∞ | lim + ∞ |
ex = +∞ |
puisque +∞ + ∞ = +∞
| alors | lim +∞ |
x + ex = +∞ |
Exercice 3 tp
| Calculer | lim - ∞ |
x - xex |
Correction
On a
lim -∞ |
x = -∞ | lim - ∞ |
ex = 0 |
Puisque ∞×0 est une forme indéterminée on fait autrement
lim -∞ |
x - xex = | lim -∞ |
x(1 - ex) = |
Puisque
lim -∞ |
ex = 0 | ⇒ | lim -∞ |
(1 - ex) = 1 |
On a -∞ × 1 = -∞
| alors | lim -∞ |
x - xex = -∞ |
Exercice 4 tp
| Calculer | lim +∞ |
e2x - ex |
Correction
| On a | lim +∞ |
e2x - ex = | lim +∞ |
(ex)² - ex |
| = | lim +∞ |
ex(ex - 1) |
lim +∞ |
ex = +∞ ⇒ | lim +∞ |
ex - 1 = +∞ |
| Donc | lim +∞ |
e2x - ex | = +∞×(+∞) = +∞ |
Exercice 5 tp
| Calculer | lim +∞ |
ex + ln(x) |
Correction
On a
lim +∞ |
ln(x) = +∞ | lim + ∞ |
ex = +∞ |
et +∞ + ∞ = +∞
| alors | lim +∞ |
ex + ln(x) = +∞ |