(14) الاشتقاق والدوال الأصلية
2.2 دراسة الدوال
من النوع x→√(ax+b)
2.2.1 الدالة f: x → √(x)
خاصيات
1) الدالة f: x→ √(x) دالة عددية
مجموعة تعريفها D=[0;+∞[ ونهايتها +∞ عند +∞
lim +∞ |
f(x) = | lim +∞ |
√(x) = +∞ |
2) الدالة f قابلة للاشتقاق على IR+*=]0;+∞[.
ليكن x∈]0;+∞[.
| f'(x) = | 1 |
| 2√(x) |
(∀x∈>0) f'(x)>0 .
3) الدالة f دالة تزايدية قطعا على ]0;+∞[.
جدول تغيرات الدالة f
| x | 0 | +∞ | |
| f '(x) | || | + | |
| f | 0 | ↗ | +∞ |
4) منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→).
2.2.2 الدالة x → √(ax+b)
الحالة a>0 مجموعة تعريف الدالة f:x→√(ax+b)
| D = [- | b | ; +∞[ | |
| a |
وقابلة للاشتقاق على المجال المفتوح
| ]- | b | ; +∞[ | |
| a |
| f '(x) = | (ax + b)' | = | a |
| 2√(ax + b) | 2√(ax + b) |
الحالة a<0 مجموعة تعريف الدالة f:x→√(ax+b)
| D = ]-∞ ; - | b | ] | |
| a |
وقابلة للاشتقاق على المجال المفتوح
| ]-∞ ; | -b | [ |
| a |
ولدينا
| f '(x) = | a |
| 2√(ax + b) |
مثال 1
لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي f(x)=√(x-1)
و (C) المنحنى الممثل لها في معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→).
1) f معرفة اذا كان
x-1≥0 اي اذا كان x≥1
ومنه فان D=[1;+∞[.
2) نهاية f(x) عند +∞.
lim +∞ |
x - 1 = | lim +∞ |
x = +∞ |
lim +∞ |
f(x) | = +∞ | اذن |
3) f قابلة للاشتقاق اذا كان
x-1>0
اي اذا كان x>1 أي اذا كان x∈]1;+∞[ ولدينا
| f'(x) = | (x - 1)' | = | 1 |
| 2√(x - 1) | 2√(x - 1) |
| f '(x) = | 1 | اذن |
| 2√(x - 1) |
4) جدول تغيرات للدالة f
| x | 1 | +∞ | |
| f '(x) | || | + | |
| f | 0 | ↗ | +∞ |
5) منحنى الدالة f.
