Dérivation et fonctions primitives (5)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction définie par
| f(x) = | 5x |
| x²-4 |
Déterminer f'(x) pour x∈D.
Correction
f est une fonction rationnelle définie si x²-4≠0
x²-4=0 ⇔ (x-2)(x+2)=0
⇔ (x-2=0 ou x+2=0)
⇔ (x=2 ou x=-2)
donc f est dérivable sur l'ensemble
D=IR\{-2;2}. Soit x∈D
| f'(x) = | (5x)'(x²-4) - (5x)(x²-4)' |
| (x²-4)² |
| = | 5(x²-4) - (5x)(2x) |
| (x²-4)² | |
| = | 5x²-20 - 10x² |
| (x²-4)² | |
| = | -5x² - 20 |
| (x²-4)² |
ainsi ∀x∈IR\{-2;2}
| f '(x) = | -5x² - 20 |
| (x² - 4)² |
Exercice 2 tp
Soit f une fonction définie par
| f(x) = x - | x² + 2 |
| x + 1 |
Montrer que ∀x∈IR\{-1}
| f '(x) = | 3 |
| (x + 1)² |