تمرين 1 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=(x²+5x)(4x-1) حدد f'(x).

تصحيح

f جذاء حدوديتين اذن قابلة للاشتقاق على IR
ليكن x∈IR
f'(x)=[(x²+5x)(4x-1)]'
=(x²+5x)'(4x-1)+(x²+5x)(4x-1)'
=(2.x+5)(4x-1)+(x²+5x).4
=(8x²-2x+20x-5)+(4x²+20x)
=8x²+18x-5+4x²+20x
وبالتالي f'(x)=12x²-38x-5 حيث x∈IR.

تمرين 2 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=(x³-3x)(1-5x) حدد f'(x).

تصحيح

f جداء حدوديتين اذن قابلة للاشتقاق على IR. ليكن x∈IR
f'(x)=[(x³-3x)(1-5x)]'
=(x³-3x)'(1-5x)+(x³-3x)(1-5x)'
=(3x²-3)(1-5x)+(x³-3x).(-5)
=(3x²-15x³-3+15x)+(-5x³+15x)
=-15x³-5x³+3x²+15x+15x-3
وبالتالي f'(x)=-20x³+3x²+30x-3 حيث x∈IR.

تمرين 3 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي
f(x)=(5x²-1)²
حدد f'(x) حيث x∈IR.

تصحيح

f هي مربع حدودية اذن قابلة للاشتقاق على IR. ليكن x∈IR
f'(x)=[(5x²-1)²]'
=2(5x²-1)'(5x²-1)^2-1
=2(5.2x)(5x²-1)=(20x.5x²)-20x
=100x¹⁺²-20x
وبالتالي f'(x)=100x³-20x حيث x∈IR.

تمرين 4 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	5x - 1
	2x + 4

حدد f'(x) حيث x∈D.

تصحيح

f دالة جذرية معرفة اذن اذا كان 2x+4≠0
2x+4=0 ⇔ 2x=-4 ⇔ x=-2
اذن D=IR\{-2}
ومنه فان الدالة f قابلة للاشتقاق على D.

ليكن x∈IR\{-2}

f '(x) =	(5x-1)'(2x+4) - (5x-1)(2x+4)'
	(2x + 4)²
=	5(2x+4) - (5x-1)(2)
	(2x + 4)²
=	10x + 20 - 10x + 2
	(2x + 4)²

ومنه فان لكل x∈IR\{-2}

f '(x) =	22
	(2x + 4)²

تمرين 5 tp

لتكن f دالة عددية معرفة كما يلي

f(x) =	2x + 1
	x² - 4

حدد f'(x) حيث x∈D ثم حدد معادلة المماس T عند النقطة A(1;-1).

تصحيح

f دالة جذرية معرفة اذن اذا كان x²-4≠0
x²-4=0 ⇔ (x-2)(x+2)=0
⇔ (x-2=0 أو x+2=0)
⇔ (x=2 أو x=-2)
اذن D=IR\{-2;2}.

f دالة جذرية اذن قابلة للاشتقاق على مجموعة تعريفها D. ليكن x∈IR\{-2;2}.

f '(x) =	(2x+1)'(x²-4) - (2x+1)(x²-4)'
	(x²-4)²
=	2(x²-4) - (2x+1)(2x)
	(x² - 4)²
=	2x²-8 - 4x²-2x
	(x² - 4)²
=	-2x² -2x - 8
	(x² - 4)²

ومنه فان لكل x∈IR\{-2;2}

f '(x) =	-2x² - 2x - 8
	(x² - 4)²

لدينا 1∈IR\{-2;2} اذن f قابلة للاشتقاق في 1 ومنه فان منحنى الدالة f يقبل مماسا T
معادلته y=f'(1)(x-1)+f(1)

f '(1) =	-2.1² - 2.1 - 8	=	-12	=	-4
	(1² - 4)²		9		3

T: y =	-4	x +	1	وبالتالي
	3		3