تمرين 1 tp

يرمز ب log لدالة اللوغاريتم العشري
بسط ما يلي
a=log(2000)-log(8000)+log(40)
b=log(7√3+√47)+log(7√3-√47)

c = log( 1 +	1	) + 2log(3)
	9

تصحيح

a=log(2000)-log(8000)+log(40)
=log(2×10³)-log(8×10³)+log(4×10)
=log2+log10³-log8+log10³+log4+log10

=log2+3log10-log2³-3log10+log2²+log10
=log(2)+3-3log(2)-3+2log(2)+1
اذن a = 1.

b=log(7√3+√47) + log(7√3-√47)
= log((7√3+√47)(7√3-√47))
للتذكير (x-y)(x+y)=x²-y²
باستعمال هذه المتطابقة هامة نحصل على
b=log((7√3)²-(√(47))²)
=log(147-47)=log(100)=log10²=2log10
اذن b = 2.

c = log(1 +	1	) + 2log(3)
	9
= log(	9 + 1	) + 2log(3)
	9
= log(	10	) + 2log(3)
	9

=log(10)-log(9)+2log(3)
=1-log3²+2log(3)=1-2log(3)+2log(3)
اذن c = 1.

تمرين 2 tp

حل المعادلتين التاليتين
log(2x)=1
(log)²(x)-2.log(x)=0

تصحيح

1) المعادلة (E₁) معرفة اذا كان 2x>0 اي x>0
ليكن x∈]0;+∞[ ونعلم ان log(10)=1
log(2x)=1 ⇔ log(2x)=log(10)
⇔ 2x=10 ⇔ x=5
وبما ان 5∈]0;+∞[ فان S={5}

2) المعادلة (E₂) معرفة اذا كان x>0
ليكن x∈]0;+∞[
(log)²(x)-2.log(x)=0
⇔ log(x)[log(x)-2]=0
⇔ (logx=0 أو log(x)-2=0)
⇔ (x=1 أو logx=2)
⇔ (x=1 أو logx= og10²)
⇔ (x=1 أو x=10²=100)
اذن S={1;100}

تمرين 3 tp

حل النظمة التالية

{	2logx - logy = 7
	logx + logy = 5

تصحيح

النظمة معرفة اذا كان x و y موجبين قطعا
ليكن x;y∈]0;+∞[
نضع X=logx و Y=logy النظمة تصبح

{	2X - Y = 7
	X + Y = 5

نستعمل مثلا لحل النظمة طريقة التعويض

{	2X - (5 - x) = 7	⇔ {	3X = 7 + 5= 12
	Y = 5 - X		Y = 5 - X

⇔ {	X = 4
	Y = 5 - 4 = 1

اذن (X = 4 و Y = 1) أي (logx = 4 و logy = 1)
ولدينا log10 = 1 اذن (x = 10⁴ و y = 10)
وبالتالي S = {(10⁴ ; 10)}.

تمرين 4 tp

حل المعادلة التالية
(log)²(x) - 5.log(x) - 50 = 0

تمرين 5 tp

حل النظمة التالية

{	2logx - logy = 190
	logx + logy = 110