(6) دالة اللوغاريتم
تذكير نهايات اعتيادية
نقبل النهايات التالية
lim +∞ |
ln(x) = +∞ | lim 0+ |
ln(x) = - ∞ |
تمرين 1 tp
احسب النهايتين التاليتين
lim +∞ |
x² + 1 + ln(x) |
lim +∞ |
lnx - (lnx)² |
تصحيح
1) لدينا
| { | lim +∞ |
x² + 1 = | lim +∞ |
x² = +∞ |
lim +∞ |
lnx = +∞ |
وبما أن +∞+∞=+∞ فان
lim +∞ |
x² + 1 + ln(x) = +∞ |
2) لدينا
| { | lim +∞ |
ln x = +∞ |
lim +∞ |
- (lnx)² = - ∞ |
+∞-∞ شكل غير محدد اذن لا يمكن استعمال العمليات على النهايات مباشرة بل ينبغي استعمال طريقة أخرى مثلا التعميل
lim +∞ |
ln(x) - (lnx)² = | lim +∞ |
ln(x)(1 - lnx) |
وبما أن
lim +∞ |
1 - ln(x) = - ∞ |
و (+∞)(-∞) = -∞ فان
lim +∞ |
ln(x) - (lnx)² = -∞ |
تمرين 2 tp
احسب النهاية التالية
lim 0+ lnx + (lnx)² |
|
تمرين 3 tp
احسب النهايتين التاليتين
lim +∞ |
1 | + lnx | lim 0+ |
√(x) | + lnx | |
| x | x |