1- التجارب العشوائية واستقرار حدث

1.1 التجارب العشوائية

1.1.1 أنشطة

مثال 1
اذا رمينا قطعة نقدية في الهواء فاننا لا نعرف إن كانت ستسقط على الوجه أو على الظهر نتحدث إذن عن التجارب العشوائية . في هذه الحالة بامكاننا توقع النتائج الممكنة P: الظهر او F: الوجه.
1) P و F امكانيتان.

2) المجموعة Ω={P;F} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=2.

مثال 2
يحتوي صندوق على 5 أقراص مرقمة من 1 الى 5 عندما نسحب قرصا من الصندوق لا نعرف مسبقا الرقم الذي يظهر نتحدث اذن عن التجارب العشوائية . في هذه الحالة بامكاننا توقع النتائج الممكنة وتسمى الامكانيات وهي 1 و 2 و 3 و 4 و 5.
المجموعة Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية و cardΩ=5.

1.1.2 تعاريف

تعريف 1
التجربة العشوائية هي تجربة التي من الممكن تحقيق نتائج متعددة دون توقع اي منها ستحدث
النتائج الممكنة تسمى الامكانيات

تعريف 2
مجموعة الامكانيات في تجربة عشوائية نرمز لها ب Ω تسمى فضاء الامكانيات للتجربة العشوائية.

تعريف 3
الحدث هو جزء من من فضاء الامكانيات Ω.
الحدث الابتدائي هو حدث مكون من امكانية واحدة.

1.2 استقرار حدث

1.2.1 انشطة

نرمي قطعة نقدية 100 مرة في الهواء.
حدد ترددات ظهور الوجه F و الظهر P.

عند أداء عدد كبير جدا من المرات في هذه التجربة فان تواتر حدوث هذه الاحداث الابتدائية يقترب من التردد النظري 0,5 ويسمى احتمال لكل حدث ابتدائي.

ونكتب

1.2.2 احتمال حدث

تعريف
ليكن E حدثا من فضاء الامكانيات Ω
احتمال الحدث E ونرمز له ب p(E) يساوي مجموع احتمالات الأحداث الابتدائية المكونة للحدث E.

مثال
نعتبر التجربة العشوائية: سحب بطاقة مرة واحدة من صندوق يحتوي على 5 بطاقات مرقمة من 1 الى 5.

ونعتبر الحدث E={1;3} لينا p(E)=p(1)+p(3).

ملاحظات
1) احتمال حدث هو عدد محصور بين 0 و 1.
2) (Ω ; p) يسمى فضاء احتماليا منتهيا.
3) Ω يسمى الحدث الأكيد p(Ω)=1.
4) اذا كان Ω={w₁ ; w₂ ; .. ; w_n} فان
p(w₁) + p(w₂) + .. + p(w_n)=1.
5) ∅ يسمى الحدث المستحيل p(∅)=0.