1- Expériences aléatoires Stabilité d'un événement

1.1 Expériences aléatoires

1.1.1 Activité

Exemple 1
Quand on lance une pièce de monnaie en l'air, on ne sait pas à l'avance laquelle montre la pile ou la face on parle alors d'expériences aléatoires. Dans ce cas nous pourrons quand même prévoir les résultats possibles.

P: pile ou F: face.
1) P et F sont appelés deux éventualités.
2) L'ensemble Ω={P;F} est appelé univers des éventualités de l'expérience aléatoire et cardΩ=2.

Exemple 2
Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. Lorsque nous tirons au hasard un jeton nous ne savons pas à l'avance quel numéro de jeton nous tirons. On parle alors d'expériences aléatoires.

Dans ce cas nous pourrons quand même prévoir les résultats possibles: 1;2;3;4 et 5 et sont appelés des éventualités .

L'ensemble Ω={1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5} est appelé univers des éventualités.

1.1.2 Définitions

Définition 1 Une expérience aléatoire est une expérience pour laquelle plusieurs résultats sont possibles sans prévoir ce qui se produira.

Les résultats possibles sont appélés éventualités .

Définition 2 L'ensemble des éventualités d'une expérience aléatoire est appelé univers des éventualités de l'expérience aléatoire et est noté Ω.

Définition 3
Un événement est une partie de Ω.
Un événement élémentaire est un événement qui contient une seule éventualité.

1.2 Stabilité d'un événement

1.2.1 Activité

Prenez une pièce de monnaie, lancez-la 100 fois de suite en l'air et remplissez le tableau suivant

En faisant la même expérience mais en effectuant un très grand nombre de fois.

Théoriquement dans cette expérience aléatoire, la fréquence de réalisation de ces événements élémentaires se rapproche d'une fréquence 0,5 appelée probabilité de chacun de ces événements élémentaires.

1.2.2 Probabilité d'un événement

Définition
La probabilité d'un événement E, notée p(E) est égale à la somme des probabilités de ses événements élémentaires.

Exemple
Une urne contient 5 jetons numérotés de 1 à 5. 1 2 3 4 5

Nous tirons un jeton
Donc Ω={1;2;3;4;5} et cardΩ=5.
On considère l'événement E={1;3} alors p(E)=p(1)+p(3)

Remarque
Une probabilité est un nombre compris entre 0 et 1.
(Ω ; p) est appelé espace probabilité fini.

Ω est l'événement certain donc p(Ω)=1.
Si Ω={w₁;w₂; .. ;w_n}
alors p(w₁)+p(w₂) + .. + p(w_n)=1
∅ est l'événement impossible p(∅)=0.