(7) حساب الاحتمالات
2.2.2 مثال 2
مدرب رياضي يريد اختيار 4 لاعبين من بين 12 لاعبا للمشاركة في مقابلة لاحقة
10 محليين و محترفان.
احسب احتمال كل من الأحداث التالية
1) E: عدم مشاركة المحليين.
2) U: عدم مشاركة المحترفان.
3) G: المحترفان يشاركان معا.
4) H: محليان يشاركان على الأكثر.
تصحيح
في هذه التجربة لا يوجد ترتيب ولا تكرار اذن التجربة تتعلق بالتأليفات.
cardΩ = |
C | 4 12 |
= |
A | 4 12 |
= 495 |
| 4! | ||||||
1) E: المحليان لا يشاركان.
E حدث مستحيل لانه يوجد فقط محترفان والمدرب يريد 4 لاعبين
اذن E=∅ وبالتالي p(E)=0.
2) U: المحترفان لا يشاركان وهذا يعني أن الاختيار سيكون فقط من المحليين
cardU = |
C | 4 10 |
= |
A | 4 10 |
= 210 |
| 4! | ||||||
ومنه فان
p(U) = |
C | 4 10 |
= |
210 | = |
2 |
| 495 | 495 | 9 | ||||
3) G: المحترفان يشاركان معا وهذا يعني أن الاختيار يكون محليان ومحترفان اذن
cardG = |
C | 2 2 |
× | C | 2 10 |
= 1.45 = 45 |
ومنه فان
p(G) = |
C | 2 2 |
× | C | 2 10 |
= |
45 | = |
1 |
| 495 | 495 | 11 | |||||||
H: محليان يشاركان على الأكثر
يعني مشاركة
(محليان و محترفان) أو
(محلي و 3 محترفين وهذا غير ممكن) أو
(4 محترفين وهذا غير ممكن)
اذن E: يعني مشاركة محليان ومحترفان (2
cardH = |
C | 2 2 |
C | 2 10 |
اذن cardH=1.45=45
| p(H) = | 45 | = | 1 | وبالتالي |
| 495 | 11 |