Calcul de probabilités (7)
2.2.2 Exemple 2
Un coach sportif veut choisir au sort 4 joueurs parmi 10 joueurs locaux et deux professionnels.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
1) E: les locaux ne participent pas.
2) U: les deux professionnels ne participent pas.
3) G: les deux professionnels participent ensemble.
4) H: au plus deux locaux participent.
Correction
Il n' y a ni ordre ni répétition dans ce sujet, il s'agit donc des combinaisons.
cardΩ = |
C | 4 12 |
= |
A | 4 12 |
= 495 |
| 4! | ||||||
1) L'événement E: les locaux ne participent pas est impossible car il y a seulement deux professionnels et le coach veut 4 joueurs
donc E=∅ ainsi p(E)=0.
2) U: les deux professionnels ne participent pas
ce la veut dire que le choix sera sur les locaux seulement.
cardU = |
C | 4 10 |
= |
A | 4 10 |
= 210 |
| 4! | ||||||
ainsi
p(U) = |
C | 4 10 |
= |
210 | = |
2 |
| 495 | 495 | 9 | ||||
3) G: les deux professionnels participent ensemble
cela signifie que 2 professionnels et 2 locaux participent donc
cardG = |
C | 2 2 |
× | C | 2 10 |
= 1.45 = 45 |
ainsi
p(G) = |
C | 2 2 |
× | C | 2 10 |
= |
45 | = |
1 |
| 495 | 495 | 11 | |||||||
H: au plus deux locaux participent
signifie
(2 locaux et 2 professionnels participent)
ou (1 locau et 3 professionnels est un événement impossible)
ou (4 professionnels est un événement impossible)
donc E: signifie (2 locaux et 2 professionnels participent)
cardH = |
C | 2 10 |
× | C | 2 10 |
= 1.45 = 45 |
| ainsi p(H) = | 45 | = | 1 |
| 495 | 11 |