2.2 Tirage simultanement

2.2.1 Exemple 1

Une urne contient 5 boules bleues une boule rouge et quatre boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard deux boules simultanement.
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
1) B: tirer deux boules bleues.
2) E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte.
3) D: tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction
Il n'y a ni ordre ni répétition dans cette experience, il s'agit donc des combinaisons.

cardΩ =	C	2 10	=	A	2 10	= 45
				2!

1) B: tirer deux boules bleues

cardB =

C

2 5

= 10

donc

p(B) =	C	2 5	=	10
	45			45

ainsi	p(B) =	2
		9

2) E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte

cardE =

C

1 5

×

C

1 4

= 5.4 = 20

donc

p(E) =	C	1 5	×	C	1 4	=	20
	45						45

ainsi	p(E) =	4
		9

3) D tirer deux boules de couleurs différntes
signifie (1 boules bleue et 1 boule rouge) ou (1 boule rouge et 1 boule verte) ou (1 boule bleue et 1 boule verte) donc D= BR∪RV∪BV.

ou ou

BR , RV et BV sont disjoints
donc p(D)=p(BR)+p(RV)+p(BV).
On a

cardD =		C	1 5	x	C	1 1
	+	C	1 1	x	C	1 4
	+	C	1 5	x	C	1 4

On a donc cardD=5+4+20=29

ainsi

p(D) =	29
	45