حساب الاحتمال (2)
تمرين 1 tp
يحتوي صندوق على كرتين حمراوين وكرة زرقاء وكرة خضراء.
نسحب كرة من الصندوق علما أن جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس
احسب احتمالات كل من الأحداث التالية
| R: سحب كرة حمراء | E: سحب كرة بيضاء |
| V: سحب كرة خضراء | B: سحب كرة زرقاء |
F: سحب كرة حمراء أو خضراء
تصحيح
لدينا Ω = {r ; r ; b ; v } ; cardΩ = 4
لا توجد أية كرة بيضاء في الصندوق
اذن E = ∅ ومنه فان
p(E) = 0
توجد كرتان حمراوان في الصندوق اذن
| p(R) = | cardR | = | 2 |
| cardΩ | 4 |
اذن
| p(R) = | 1 |
| 2 |
توجد كرة واحدة زرقاء اذن
| p(B) = | 1 |
| 4 |
توجد كرة واحدة خضراء اذن
| p(V) = | 1 |
| 4 |
الحدث F: سحب كرة حمراء أو خضراء
هو اتحاد الحدثين R و V
أي E = R ∪ V
وبما أن R ∩ V = ∅ فان
| p(F) = p(R) + p(V) = | 2 | + | 1 |
| 4 | 4 |
اذن
| p(F) = | 3 |
| 4 |
تمرين 2 tp
يحتوي صندوق على 7 كرات مرقمة كما يلي 0 ; 2 ; 4 ; 13 ; 14 ; 17 ; 18 0 2 4 13 14 17 18
نسحب كرة واحدة من الصندوق علما أن جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس
ونعتبر الحدثين التاليين
E: الرقم الذي يظهر يحمل رقما أكبر قطعا من 4
F: الرقم الذي يظهر يحمل رقما أصغر أو يساوي 4
أحسب p(E) و p(F)
تصحيح
لدينا Ω = {0 ; 2 ; 4 ; 13 ; 14 ; 17 ; 18} اذن cardΩ = 7
و E = {13 ; 14 ; 17 ; 18} اذن cardE = 4
13
14
17
18
ومنه فان احتمال الحدث E
| p(E) = | cardE | = | 4 |
| cardΩ | 7 |
الحدث F هو الحدث المضاد للحدث E اذن
| p(F) = p(Ē) | = 1 - p(E) |
| = 1 - | 4 |
| 7 | |
| = | 7 - 4 |
| 7 | |
| p(F) = | 3 | اذن |
| 7 | ||
ملاحظة طريقة ثانية
لدينا F = {0 ; 2 ; 4 }
0
2
4
اذن
| p(F) = | cardF |
| cardΩ | |
وبالتالي
| p(F) = | 3 |
| 7 | |