(3) حساب الاحتمال
تمرين 1 tp
يحتوي صندوق على 5 كرات زرقاء وكرتين خضراوين , جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس
نسحب 3 كرات بالتتابع وباحلال أي الكرة التي تسحب تعاد الى الصندوق
احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب كرتين زرقاوين
2) V: سحب كرتين خضراوين
3) M: سحب كرتين من نفس اللون
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين.
تصحيح
بما أن السحب باحلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بتكرار
cardΩ = 7² = 49.
1) B: سحب كرتين زرقاوين
| p(B) = | 5² | = | 25 | 7² | 49 |
2) V: سحب كرتين خضراوين
| p(R) = | 2² | = | 4 | 7² | 49 |
3) M: سحب كرتين من نفس اللون
يعني سحب كرتين زرقاوين أو سحب كرتين خضراوين
اذن M=B∪V وبما أن B∩V=∅ فان
card M = cardB + cardV = 5² + 2²
ومنه فان
| p(M) = | 5² + 2² | = | 29 | 7² | 49 |
4) D: سحب كرتين من لونين مختلفين
يعني سحب كرة زرقاء ثم كرة خضراء BV أو سحب كرة خضراء ثم كرة زرقاء VB لان الترتيب مهم
أو
اذن D = BV ∪ VB
وبما أن BV∩VB=∅ فان
card D=cardBV + cardVB
= 5×2 + 2×5
ومنه فان
| p(D) = | 5×2 + 2×5 | = | 20 | 7² | 49 |
تمرين 2 tp
يحتوي صندوق على 3 كرات زرقاء وكرتين حمراوين وكرتين خضراوين , جميع الكرات لا يمكن التمييز بينها باللمس .
نسحب بالتتابع وباحلال 3 كرات اي الكرة التي تسحب تعاد الى الصندوق احسب احتمال كل من الاحداث التالية
1) B: سحب ثلاث كرات زرقاء
2) R: سحب ثلاث كرات حمراء
3) V: سحب ثلاث كرات خضراء
4) BV: سحب اولا كرتين زرقاوين ثم كرة خضراء.
تصحيح
بما أن السحب باحلال فان التجربة تتعلق بالترتيبات بتكرار
cardΩ = 7³.
1) B: سحب 3 كرات زرقاء
| p(B) = | 3³ | = | 27 | 7³ | 343 |
2) R: سحب 3 كرات حمراء
| p(R) = | 2³ | = | 8 | 7³ | 343 |
3) V: سحب 3 كرات خضراء
| p(V) = | 2³ | = | 8 | 7³ | 343 |
4) سحب كرتين زرقاوين ثم كرة خضراء
بعد سحب كرتين زرقاوين السحب لم يتم بعد
ينبغي اذن مواصلة السحب اي ينبغي سحب الكرة الثالثة أي كرة خضراء وبناء على ذلك فان
cardBV = 3² × 2 = 18
ومنه فان
| p(BV) = | 3² ×2 | = | 18 | 7³ | 343 |
وبالتالي
| p(BV) | = | 18 | 343 |