Calcul de probabilité (4)
Exercice 1 tp
Une urne contient 5 boules bleues et dix boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire successivement et sans remise deux boules
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
1) B: tirer deux boules bleues
2) V: tirer deux boules vertes
3) BV: tirer d'abord une boule bleue puis une boule verte
4) D: tirer deux boules de couleurs différentes
5) M: tirer deux boules de même couleur.
Correction
Dans cette expérience , le tirage successif et sans remise , il s'agit donc des arrangement sans répétition
| cardΩ = | A | 2 15 |
= 15×14 = 210 |
1) B: tirer deux boules bleues
| cardB = | A | 2 5 |
= 5×4 = 20 |
Ainsi
| p(B) = | A | 2 5 | = | 20 |
| A | 2 15 | 210 |
alors
| p(B) = | 2 |
| 21 |
2) V: tirer deux boules vertes
| cardV = | A | 2 10 |
= 10×9 = 90 |
| p(V) = | A | 2 10 | = | 90 |
| A | 2 15 | 210 |
donc
| p(B) = | 3 |
| 7 |
3) BV: tirer d'abord une boule bleue puis une boule verte
On a 5 possibilités de tirer un boule bleue et 10 possibilités de tirer une boule verte et d'après le principe de dénombrement
cardBV = 5×10 = 50 ainsi
| p(BV) = | A | 1 5 |
A | 1 10 |
= | 5×10 |
| A | 2 15 | 210 |
| Alors p(B) = | 5 |
| 21 |
4) D: tirer deux boules de couleurs différentes
signifie tirer (une boule bleue puis une boule verte) ou (une boule verte puis une boule bleue) l'ordre est important!
donc cardD = 5×4 + 4×5 = 40 ainsi
| p(D) = | A | 1 5 |
A | 1 10 | + | A | 1 10 |
A | 1 5 |
| A | 2 15 | ||||||||
Alors
| p(B) = | 5×10 + 10×5 | = | 10 |
| 210 | 21 |
5) M: tirer deux boules de même couleur
signifie tirer (deux boules bleues) ou (deux boules vertes)
donc cardM = 5×4 + 10×9 = 110
Ainsi
| p(M) = | A | 2 5 | + | A | 2 10 |
||
| A | 2 15 |
||||||
Alors
| p(M) = | 5×4 + 10×9 | = | 11 |
| 210 | 21 |