Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules bleues une boule rouge et quatre boules vertes, toutes les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard deux boules simultanement
Calculer la probabilité de chacun des événements suivants
1) B: tirer deux boules bleues
2) E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte
3) D: tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction

Il n' y a ni ordre ni répétition il s'agit donc des combinaisons dans cette experience

cardΩ =	C	2 10	=	A	2 10	= 45
				2!

1) B: tirer deux boules bleues

cardB =

C

2 5

= 10

Donc cardB = 10 ainsi

p(B) =	C	2 5	=	10	=	2
	45			45		9

E: tirer 1 boule bleue et 1 boule verte

cardE =

C

1 5

×

C

1 4

= 5.4 = 20

Donc

p(E) =	C	1 5	×	C	1 4	=	20	=	4
	45						45		9

D tirer deux boules de couleurs différntes
signifie (1 boules bleue et 1 boule rouge) ou (1 boule rouge et 1 boule verte) ou (1 boule bleue et 1 boule verte) donc D= BR ∪ RV ∪ BV

ou ou

BR , RV et BV sont disjoints
donc cardD =

C	1 5	x	C	1 1
+	C	1 1	x	C	1 4
+	C	1 5	x	C	1 4

Ainsi cardD = 5 + 4 + 20 = 29

alors p(D) = p(BR) + p(RV) + p(BV)

p(D) =	29
	45