(10) المتتاليات العددية
تمرين 1 tp
لتكن (un) متتالية حسابية اساسها 8 وحدها الاول u0=1.
نعتبر المتتالية (vn) المعرفة بما يلي
| vn = | 1 | un + 2 |
| 4 |
1) احسب v0.
2) بين ان المتتالية (vn) متتالية حسابية ينبغي تحديد اساسها .
3) حدد vn بدلالة n.
4) حدد un بدلالة n.
5) احسب النهاية
lim +∞ |
(un) |
تمرين 2 tp
لتكن (un) متتالية عددية بحيث
| un = 2 + | 1 |
| n |
احسب النهاية
lim +∞ |
(un) |
تصحيح
lim +∞ |
un - 2 = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| n |
ومنه فان
lim +∞ |
un = 2 |
تمرين 3 tp
لتكن (un)n∈IN* متتالية عددية معرفة كما يلي
| un = | 1 | -5 |
| √(n) |
بين أن
lim +∞ |
(un) = -5 |
تصحيح
لدينا
lim +∞ |
un + 5 = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| √(n) |
ومنه فان
lim +∞ |
un = -5 |
تمرين 4 tp
بين أن
lim +∞ |
3n²+1 | = 3 |
| n² |
تصحيح
نضع
| wn = | 3n²+1 |
| n² |
lim +∞ |
wn - 3 = | lim +∞ |
3n²+1 | - 3 |
| n² |
| = | lim +∞ |
3n²+1-3n² | |
| n² | |||
| = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| n² |
وبالتالي
lim +∞ |
wn = 3 |