Les suites numériques (10)
Exercice 1 tp
Soit (un) une suite arithmétique de raison 5 et u0=1
On considère une suite (vn) définie par
| vn = | 1 | un + 2 |
| 4 |
1) Calculer v0.
2) Montrer que la suite (vn) est une suite arithmétique dont la raison doit être déterminée.
3) Déterminer vn en fonction de n.
4) Déterminer un en fonction de n.
5) Calculer la limite suivante
lim +∞ |
(un) |
Exercice 2 tp
Soit une suite numérique définie par
| un = | 2 + | 1 |
| n |
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
(un) |
Correction
On a
lim +∞ | un - 2 = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| n |
donc
lim +∞ |
un = 2 |
Exercice 3 tp
Soit une suite numérique définie par
| un = | 1 | -5 |
| √(n) |
Montrer que
lim +∞ |
(un) = -5 |
Correction
On a
lim +∞ |
un + 5 = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| √(n) |
donc
lim +∞ |
un = -5 |
Exercice 4 tp
Montrer que
lim +∞ |
3n²+1 | = 3 |
| n² |
Correction
On pose
| wn = | 3n²+1 |
| n² |
lim +∞ |
wn - 3 = | lim +∞ | 3n²+1 | - 3 |
| n² |
| = | lim +∞ |
3n²+1-3n² | |
| n² | |||
| = | lim +∞ |
1 | = 0 |
| n² |
donc
lim +∞ |
wn = 3 |