(4) المتتاليات العددية والنهايات
تمرين 1 tp
احسب
lim +∞ |
-8 + | 1 |
| n² |
تصحيح
lim +∞ |
(-8 + | 1 | ) = -8 + | lim +∞ |
1 | = -8 |
| n² | n² |
لأن
lim +∞ |
1 | = 0 |
| n² |
تمرين 2 tp
لتكن (un) و (vn) متتاليتين عدديتين ومعرفتين كما يلي
| un = 10 + | 1 | و vn = -2 + | 1 |
| n | √(n) |
احسب
lim +∞ |
(un) | و | lim +∞ |
(vn) |
واستنتج
lim +∞ |
(un + vn) | و | lim +∞ |
(un × vn) |
تصحيح
lim +∞ |
(un) = 10 + | lim +∞ |
1 |
| n |
بما أن
lim +∞ |
1 | = 0 |
| n |
فان
lim +∞ |
(un) | = 10 |
lim +∞ |
(vn) = -2 + | lim +∞ |
1 |
| √(n) |
بما أن
lim +∞ |
1 | = 0 |
| √(n) |
فان
lim +∞ |
(un) | = -2 |
بما أن
lim +∞ |
(un) = 10 | و | lim +∞ |
(vn) = -2 |
فان
lim +∞ |
(un + vn) | = 10 + (-2) = 8 |
lim +∞ |
(un × vn) | = 10 × (-2) = -20 |
تمرين 3 tp
لتكن (un) و (vn) متتاليتين معرفتين كما يلي
| un = 12 + | 1 | و vn = -3 + | 1 |
| n² | √(n) |
احسب النهاية
lim +∞ |
un |
| vn |
تصحيح
| { | lim +∞ |
(un) = 12 + | lim +∞ |
1 | = 12 |
| n² | |||||
lim +∞ |
(vn) = -3 + | lim +∞ |
1 | = -3 | |
| √(n) |
لأن
lim +∞ |
1 | = 0 | lim +∞ |
1 | = 0 | |
| n² | √(n) |
ومنه فان
lim +∞ |
un | = | 12 |
| vn | -3 |
وبالتالي
lim +∞ |
un | = -4 |
| vn |