(5) المتتاليات العددية والنهايات
للتذكير
1) الأشكال غير محددة للمجموع
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un + vn) | ||
| +∞ | -∞ | ╳ | |||||
| -∞ | +∞ | ╳ | |||||
2) الاشكال غير محدد للجداء
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un x vn) | ||
| 0 | +∞ | ╳ | |||||
| +∞ | 0 | ╳ | |||||
3) الاشكال غير محددة للخارج
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un) | ||
| (vn) | |||||||
| ∞ | ∞ | ╳ | |||||
| 0 | 0 | ╳ | |||||
╳ يعني شكل غير محدد
تمرين 1 tp
احسب النهاية التالية
lim +∞ |
3n² + 2n - 5 |
تصحيح
لدينا
|
lim +∞ |
3n² = +∞ | lim +∞ |
2n - 5 = +∞ |
وبما أن +∞+∞=+∞
lim +∞ |
3n² + 2n - 5 = +∞ | فان |
تمرين 2 tp
احسب النهاية التالية
lim +∞ |
5n²-3n+4 |
تصحيح
لدينا
lim +∞ |
5n² = +∞ | lim +∞ |
-3n + 4 = - ∞ |
بما أن +∞-∞ شكل غير محدد اذن لا يمكن استعمال العمليات مباشرة لذلك ينبغي استعمال طريقة أخرى كالتعميل مثلا
lim +∞ |
5n² - 3n = | lim +∞ |
5n²(1 - | 3 | ) |
| 5n |
lim +∞ |
3 | = 0 بما أن |
| 5n |
فان
lim +∞ |
(1 - | 3 | ) = 1 |
| 5n |
اذن
lim +∞ |
5n² - 3n = | lim +∞ |
5n² × 1 = +∞ |
تمرين 3 tp
احسب النهاية التالية
lim +∞ |
-2n³-2n²+7 |
تصحيح
لدينا
| { | lim +∞ |
-2n³ = -∞ |
lim +∞ |
-2n² + 7 = -∞ |
وبما أن -∞-∞=-∞
lim +∞ |
-2n³-2n²+7 = -∞ | فان |