Les suites numériques (5)
Rappel
1) Formes indéterminées pour la somme
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un + vn) | ||
| +∞ | -∞ | ╳ | |||||
| -∞ | +∞ | ╳ | |||||
2) Formes indéterminées pour le produit
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un x vn) | ||
| 0 | +∞ | ╳ | |||||
| +∞ | 0 | ╳ | |||||
3) Formes indéterminées pour le quotient
lim +∞ |
(un) | lim +∞ |
(vn) | lim +∞ |
(un) | ||
| (vn) | |||||||
| ∞ | ∞ | ╳ | |||||
| 0 | 0 | ╳ | |||||
╳ signifie forme indéterminée
Exercice 1 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
3n² + 2n - 5 |
Correction
On a
|
lim +∞ |
3n² = +∞ | lim +∞ |
2n - 5 = +∞ |
On a +∞+∞=+∞
| donc | lim +∞ |
3n² + 2n - 5 = +∞ |
Exercice 2 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
5n²-3n+4 |
Correction
On a
lim +∞ |
5n² = +∞ | lim +∞ |
-3n + 4 = - ∞ |
On a +∞-∞ est une forme indéterminées par conséquent, les opérations ne peuvent pas être utilisées directement, il convient donc d’utiliser une autre méthode, comme la factorisation
lim +∞ |
5n² - 3n = | lim +∞ |
5n²(1 - | 3 | ) |
| 5n |
| Puisque | lim +∞ |
3 | = 0 |
| 5n |
alors
lim +∞ |
(1 - | 3 | ) = 1 |
| 5n |
ainsi
lim +∞ |
5n² - 3n = | lim +∞ |
5n² × 1 = +∞ |
Exercice 3 tp
Calculer la limite suivante
lim +∞ |
-2n³-2n²+7 |
Correction
On a
| { | lim +∞ |
-2n³ = -∞ |
lim +∞ |
-2n² + 7 = -∞ |
on a -∞-∞=-∞
| donc | lim +∞ |
-2n³-2n²+7 = -∞ |