Les suites numériques (6)
Exercice 1 tp
| Calculer | lim +∞ |
Correction
On a
| { | lim +∞ |
2√(n) + 1 = 2(+∞) + 1 = +∞ |
lim +∞ |
1 - 5n =1 - 5(+∞) = -∞ |
Puisque (+∞)×(-∞)=-∞
| alors | lim +∞ |
(2√(n)+1)(1-5n) = - ∞ |
Exercice 2 tp
| Calculer | lim +∞ |
n - √n |
Correction
+∞-∞ est une forme indéterminées par conséquent, les opérations ne peuvent pas être utilisées directement, il convient donc d’utiliser une autre méthode
Méthode 1 on a n=(√(n))²
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
(√(n))² - √n |
| = | lim +∞ |
√(n)(√(n) - 1) |
on a
lim +∞ |
√(n) = +∞ | lim +∞ |
√(n) -1=+∞-1=+∞ |
Puisque (+∞)×(+∞)=+∞
| alors | lim +∞ |
n-√n=+∞ |
Méthode 2
lim +∞ |
n - √n = | lim +∞ |
n(1 - | √(n) | ) | |
| n |
| = | lim +∞ |
n(1 - | 1 | ) |
| √(n) |
| = +∞(1 - 0) = +∞ |
Exercice 3 tp
Calculer les limites suivantes
lim +∞ |
n² | lim +∞ |
n² - 4 | |
| 2n² - 5 | n + 2 |
Correction
lim +∞ |
n² | = | lim +∞ |
n² |
| 2n²-5 | n²(2 - 5/n²) |
| = | lim +∞ |
1 |
| (2 - 5/n²) |
| = | 1 |
|
lim +∞ |
(2 - 5/n²) | |
| on a | lim +∞ |
5 | = 0 |
| n² |
| donc | lim +∞ |
n² | = | 1 |
| 2n² - 5 | 2 |
On a n²-4=(n-2)(n+2)
lim +∞ |
n² - 4 | = | lim +∞ |
(n - 2) = +∞ |
| n + 2 |
Exercice 4 tp
| Calculer | lim +∞ |
3n - 2 |
| n + 1 |
Correction
lim +∞ |
3n - 2 | = | lim +∞ |
3n( 1 - 2/(3n)) |
| n + 1 | n(1 + 1/n) |
| = | lim +∞ |
3(1 - 2/(3n)) |
| (1 + 1/n ) |
On a
lim +∞ |
1 | = 0 | et | lim +∞ |
2 | = 0 |
| n | 3n |
donc
lim +∞ |
3n - 2 | = | 3 | = 3 |
| n + 1 | 1 |