(9) المتتاليات العددية والنهايات
تمرين 1 tp
لتكن (un) متتالية حسابية اساسها 8 وحدها الاول u0=1
نعتبر المتتالية (vn) المعرفة بما يلي
| vn = | 1 | un+2 |
| 4 |
1) احسب v0
2) بين ان المتتالية (vn) متتالية حسابية ينبغي تحديد اساسها
3) حدد vn بدلالة n.
4) حدد un بدلالة n واحسب النهاية
lim +∞ |
(un) |
تصحيح
1) نحسب v0
| v0 = | 1 | u0 +2 | = | 1 | 1 + 2 |
| 4 | 4 |
| v0 = | 9 | اذن |
| 4 |
2) نبين ان (vn) متتالية حسابية
اذن نحسب vn+1
| vn+1 = | 1 | un+1 + 2 | = | 1 | (un + 8) +2 | |
| 4 | 4 | |||||
| = | 1 | un + 2 +2 | = [ | 1 | un+2] + 2 | |
| 4 | 4 |
اذن vn+1=vn+2 وهذا يعني ان (vn) متتالية حسابية اساسها 2
3) نحدد vn بدلالة n
بما ان (vn) متتالية حسابية فان vn=v0+2n
اي
| vn = | 9 | + 2n |
| 4 |
4) نحدد un بدلالة n
بما ان (un) متتالية حسابية اساسها 8
فان un=u0+8n اذن un=1+8n
lim +∞ |
( un) = 1 + | lim +∞ |
8n = +∞ |