Mathématiques du secondaire qualifiant

Le barycentre dans le plan (2)

Exercice 1 tp

Tracer G le barycentre des points pondérés (A;-1) ; (B;3) ; (C;1).

Correction

On remarque que (A,-1) ; (C,1) n'admettent pas de barycentre car -1+1=0 donc l'association ne peut pas être appliquée sur A et C
mais on peut choisir les deux points (A;-1) ; (B;3) car -1+3=2≠0 donc l'association peut être appliquée
ils admettent donc un barycentre H.

Ainsi G est le barycentre de (H;2) ; (C;1).
On peut également appliquer l'association sur B; C car 3+1=4≠0.
Remarque on peut tracer G en traçant H et C
H est barycentre de (A;-1) ; (b;3)
⇔ ∀M: -MA+3MB=(-1+3)MH
⇔ ∀M: -MA+3MB=2MH
⇔ -BA=2BH

⇔ BH = - 1 BA
2

On a pour tout M du plan
-MA+3MB+MC=3MG
⇔ 2MH+MC=3MG
⇔ HC=3HG alors

HG = 1 HC
3
Exercice 2 tp

Tracer G le barycentre des points pondérés (A;2) ; (B;-2) ; (C;1) et (D;2).