Le barycentre dans le plan (2)
Exercice 1 tp
Tracer G le barycentre des points pondérés (A;-1) ; (B;3) ; (C;1).
Correction
On remarque que (A,-1) ; (C,1) n'admettent pas de barycentre car
-1+1=0 donc l'association ne peut pas être appliquée sur A et C
mais on peut choisir les deux points (A;-1) ; (B;3) car
-1+3=2≠0 donc l'association peut être appliquée
ils admettent donc un barycentre H.
Ainsi G est le barycentre de (H;2) ; (C;1).
On peut également appliquer l'association sur B; C car
3+1=4≠0.
Remarque on peut tracer G en traçant H et C
H est barycentre de (A;-1) ; (b;3)
⇔ ∀M: -MA→+3MB→=(-1+3)MH→
⇔
∀M: -MA→+3MB→=2MH→
⇔
-BA→=2BH→
⇔ BH→ = - | 1 | BA→ |
2 |
On a pour tout M du plan
-MA→+3MB→+MC→=3MG→
⇔
2MH→+MC→=3MG→
⇔
HC→=3HG→
alors
HG→ = | 1 | HC→ |
3 |
![](../img/bary3.png)
Exercice 2 tp
Tracer G le barycentre des points pondérés (A;2) ; (B;-2) ; (C;1) et (D;2).