Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules bleues et 4 boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
on tire au hasard trois boules successivement et sans remise.
1) Calculer cardΩ.
2) Calculer le nombres d'éventualités de tirer trois boules vertes.
3) Calculer le nombres d'éventualités de tirer deux boules bleues et une boule verte.

Correction

Dans cette expérience, l'ordre est important mais sans répétition
il s'agit donc des arrangements sans répétitions.

1) cardΩ =

A

3 9

= 9x8x7=504

2) cardV=

A

3 5

= 4x3x2=24

3) L'événement F
tirer (2 boules blue puis 1 boule verte)
ou (1 boule bleue puis 1 boule verte puis 1 boule bleue)
ou (1 boule verte puis 2 boules bleue).

cardF =

A

2 5

A

1 4

+

A

1 5

A

1 4

A

1 4

+

A

1 4

A

2 5

=80+80+80 ainsi card F=80.

Exercice 2 tp

Une urne contient 10 boules bleues et 5 boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard deux boules simultanement.
1) Calculer cardΩ.
2) Calculer le nombre de possibilités des événements suivants
B: tirer deux boules bleues.
V: tirer deux boules vertes.
M: tirer deux boules de même couleur.
D: tirer deux boules de couleurs différentes.

Correction

1) Dans cette expérience, il n'y a pas d'ordre et de répétition
il s'agit donc des combinaisons.

C	2 15	=	A	2 15	=	15x14
			2!			2

donc cardΩ =

C

2 15

= 105

2) cardB =	C	2 10	=	A	2 10	=	10x9
				2!			2

donc cardB = 45.

card V =	C	2 5	=	A	2 5	=	5x4
				2!			2

donc card V = 10.

Evénement M: tirer deux boules bleues ou deux boules vertes donc

cardM =

C

2 10

+

C

2 5

= 55

donc card M = 55.

Evénement D: tirer une boule bleue et une boule verte donc

cardD =

C

1 10

x

C

1 5

= 50

donc card D = 50.