Exercice 1 tp

Une urne contient 3 boules bleues ; deux boules rouges et deux boules vertes. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard trois boules successivement et avec remise.
1) Calculer cardΩ.
2) Calculer le nombres d'éventualités de chacun des événements suivants
B: tirer trois boules bleues.
R: tirer trois boules rouges.
V: tirer trois boules vertes.

BV: tirer deux boules bleues puis une boule verte.

Correction

1) Dans cette expérience, l'ordre est important mais avec répétition
il s'agit donc des arrangements avec répétitions.

cardΩ = 7³ = 343.

2) B: tirer 3 boules bleues
cardB = 3³ = 27.

R: tirer 3 boules rouges (tirage avec remise).
cardR = 2³ = 8.

V: tirer 3 boules vertes (tirage avec remise).
cardV = 2³ = 8..

BV: tirer deux boules bleues puis une boule verte.

card BV = 3² × 2 = 18.

Exercice 2 tp

Une urne contient 5 boules bleues et 10 boules vertes, les boules sont indiscernables au toucher, on tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l'urne.
1) Quel est le nombre possibilités ?

2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer deux boules bleues ?
V: tirer deux boules vertes ?
BV: tirer 1 boule bleue puis 1 boule verte ?
D: tirer deux boules de couleurs différentes ?
M: tirer deux boules de même couleur ?

Correction

1) Dans cette expérience, l'ordre est important et sans répétition
ils'agit donc des arrangements sans répétition.

2) B: tirer 2 boules bleues

V: tirer 2 boules vertes

BV: tirer 1 boule bleue puis 1 boule verte
On a 5 possibilités de tirer une boule bleue puis 10 possibilités de tirer 1 boule verte
D'après le principe du dénombrement
cardBV = 5×10 = 500
D: tirer deux boules de couleurs différentes
ou

Signifie tirer (1 boule bleue puis 1 boule verte) ou (1 boule verte puis 1 boule bleue) car l'ordre est important !
Donc cardD = 5×4 + 4×5 = 40

M: tirer deux boules de même couleur
Signifie tirer (deux boules bleues) ou (deux boules vertes).
Donc cardM = 5×4 + 10×9 = 110.