Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules bleues ; 5 boules grises et 4 boules vertes.
Les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard successivement et sans remise deux boules de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer deux boules bleues ?
V: tirer deux boules vertes ?
M: tirer deux boules de même couleur ?
D: tirer deux boules de couleurs différentes ?

Correction

1) Dans cette expérience, l'ordre est important et sans répétition
il s'agit donc des arrangements sans répétition.

cardΩ =

A

2 14

=14x13=182

2) B: tirer deux boules bleues.

cardB =

A

2 5

= 5x4 = 20

V: tirer deux boules vertes

cardV =

A

2 4

= 4x3 = 12

M: tirer (2 boules bleues) ou (2 boules grises) ou (2 boules vertes).
ou ou

A

2 5

+

A

2 5

+

A

2 4

Donc cardM = 20+20+12 = 52.

D: tirer deux boules de couleurs différentes
ou ou ou ou ou

On peut utiliser l'événement contraire D=M
tirer deux boules de même couleur
cardD = 1 - card M = 182-52 = 130.

Exercice 2 tp

Un coach sportif veut choisir au sort 4 joueurs parmi 12 joueurs pour participer à une prochaine match
10 locaux et et deux professionnels
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
E: les locaux ne participent pas.
U: les deux professionnels ne participent pas.
G: les deux professionnels participent ensemble.
H: au plus deux locaux participent.

Correction

1) Dans cette experience , il n' y a ni ordre ni répétition
il s'agit donc des combinaisons.

cardΩ =	C	4 12	=	A	4 12	= 495
				4!

2) E est un événement impossible car il y a seulement deux professionnels et le coach veut 4 joueurs
Donc E = ∅ ainsi cardE = 0.

U: les deux professionnels ne participent pas
ce la veut dire que le choix sera sur les locaux seulement.

cardU =	C	4 10	=	A	4 10	= 210
				4!

G: les deux professionnels participent ensemble
cela signifie que 2 professionnels et 2 locaux participent donc

cardG=

C

2 2

C

2 10

donc cardG = 45.

H: au plus deux locaux participent
signifie (2 locaux et 2 professionnels participent) ou (1 locau et 3 professionnels: ce n'est pas possible) ou (4 professionnels: ce n'est pas possible)
donc E: signifie (2 locaux et 2 professionnels participent).

cardH =

C

2 2

C

2 10

donc card H = 1.45 = 45.