Exercice 1 tp

Une urne contient 7 boules bleues et 5 boules vertes.
Les boules sont indiscernables au toucher. On tire au hasard successivement et avec remise 5 boules de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de chacun des événements suivants
B: tirer 5 boules bleues ?
V: tirer 5 boules vertes ?
N: tirer 1 boule bleue et 4 boules vertes ?

Correction

Dans cette experience, l'ordre est important avec répétition
il s'agit donc des arrangements avec répétition.
1) cardΩ=12⁵.
2) Evénement B: cardB=7⁵.
Evénement V: cardV=5⁵.

Evénement N: B V V V V V B V V V V V B V V V V V B V V V V V B Cette question se fait en deux étapes.

Etape 1: tirer les boules (1 bb et 3bv) pour ce cas il y'a 7×5⁴=4375 possibilités.
Etape 2: on classe les boules tirées
il suffit de choisir 1 place pour la boule bleue tirée parmi les cinq places.
Le nombre de choix est donc

C

1 5

= 5

façons de placer 1 boule bleu tirée et il reste 4 places
donc il y'a 1 possibilité pour les 4 boules vertes qui restent.

Le nombre de choix est donc

C

4 4

= 1

et donc le nombre de choix de placer les boules tirées est

C

1 5

C

4 4

= 5

ainsi

cardN =

C

1 5

×7×54=5×4375

alors cardN = 21875.

Exercice 2 tp

Une urne contient 9 jettons numérotés de 1 à 9 . Les jettons sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard un jetton de l'urne.
On considère l'événement E: la face du jetton qui apparait porte un nombre divisible par 4.
1) Quel est le nombre de possibilités de l'événement E
2) On tire au hasard successivement et sans remise 5 jettons de l'urne.

Quel est le nombre de possibilités que l'événement E soit réalisé exactement 2 fois

Correction

1) Les faces qui portent des nombres divisible par 4 sont j4 et j8, donc cardE=2.
2) Pour cette question: une épreuve qui se répéte 5 fois.
(a) Voila un exemple: l'événement E se réalise 2 fois et par conséquent l'evénement contraire de E se réalise
5-2=3 fois.

E Ē Ē E Ē c'est une forme binomiale donc

cardE2 =

C

2 5

×2²×(7-2)3= 10×500

alors carE₂ = 5000.