Exercice 1 tp

Une urne contient 5 boules blanches ; 5 boules vertes; 2 boules bleues et 2 boules grises. Toutes les boules sont indiscernables au toucher.
On tire au hasard successivement et sans remise quatre boules de l'urne.
1) Quel est le nombre de possibilités ?
2) Quel est le nombre de possibilités de l'événement
E: tirer 4 boules de couleurs différentes ?

Correction

cardΩ =

A

4 14

=14x13x12x11

donc cardΩ = 24024.
2) Evénement E B B B B B Cette question se fait en deux étapes

Etape 1 on tire les boules
par exemple la première blanche ; la deuxième verte ; la troisième bleue et la quatrième grise donc il y'a

A

1 5

A

1 5

A

1 2

A

1 2

=5x5x2x2=100 possibilités (pour ce cas seulement).
Etape 2 On classe les boules tirées
il suffit de choisir 1 place pour la boule blanche tirée parmi les quatre (première; deuxième; troisième; quatrième).

Puisqu'il n'y a ni ordre ni répétition (choisir 1 place)
Le nombre de choix est donc

C

1 4

= 4

façons de placer 1 boule blanche tirée et il reste 3 possibilités pour les trois couleurs qui restent.

On place par exemple la boule verte
le nombre de choix est donc

C

1 3

= 3

choix et il reste 2 choix pour les deux couleurs qui restent.

On place par exemple la boule bleue
le nombre de choix est donc

C

1 2

= 2

Enfin il reste un seul choix pour la couleur grise.

C

1 1

= 1

Et donc le nombre de choix de placer les boules tirées

C

1 4

C

1 3

C

1 2

C

1 1

= 24 choix

Et par conséquent cardE=

C

1 4

C

1 3

C

1 2

C

1 1

×

A

1 5

A

1 5

A

1 2

A

1 2

= 24x100 = 2400.