تحليلية الفضاء (4)
تمرين 1 tp
الفضاء 𝔼 منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→;k→).
لتكن u→(1;2;3) و v→(4;7;10)
و w→(1;8;5) ثلاث متجهات.
1) احسب det(u→;v→;w→).
2) هل u→ و v→ و w→
مستوائية ?
تصحيح
| det(u→;v→;w→) = | 1 | 4 | 1 | |
| 2 | 7 | 8 | ||
| 3 | 10 | 5 |
| = 1 | 7 | 8 | - 2 | 4 | 1 | + 3 | 4 | 1 | |||
| 10 | 5 | 10 | 5 | 7 | 8 |
=1(7.5-10.8)-2(4.5-10.(1))+3(4.8-7.(1))
=-45-20+75=10
اذن det(u→;v→;w→)=10.
2) det(u→;v→;w→)≠0
اذن u→ و v→ و w→ غير مستوائية.
تمرين 2 tp
الفضاء 𝔼 منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→;k→).
هل
u→(4;1;1) و v→(1;2;1)
و w→(5;3;2) متجهات مستوائية ?
تصحيح
| det(u→;v→;w→) = | 4 | 1 | 5 | |
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 1 | 2 |
| = 4 | 2 | 3 | - 1 | 1 | 5 | + 1 | 1 | 5 | |||
| 1 | 2 | 1 | 2 | 2 | 3 |
=4(2.2-1.3)-1(1.2-1.5)+1(1.3-2.5)
=4 + 3 - 7 = 0
اذن det(u→;v→;w→)=12.
2) det(u→;v→;w→) = 0
اذن u→ و v→ و w→
مستوائية.