4- الأوضاع النسبية للمستقيمات والمستوات

4.1 الأوضاع النسبية لمستقيمين

ليكن (D) و (D') مستقيمين في الفضاء 𝔼.
توجد أربع وضعيات ممكنة.
1) (D) = (D').
2) (D) و (D') يتقاطعان في نقطة واحدة
في هذه الحالة (D) و (D') مستوائيان.

ولتحديد نقطة التقاطع يكفي حل النظمة المكونة بثمثيلهما البارامترية.
3) (D) و (D') منفصلان ومتجهاتهما الموجهة غير مستقيميتين
في هذه الحالة (D) و (D') غير مستوائيان اذن غير متوازيان.

4) (D) و (D') منفصلان ومتجهاتهما الموجهة مستقيميتان
في هذه الحالة (D) و (D') مستوائيان وبالاضافة الى ذلك متوازيان.

خاصية

نقول ان مستقيمين متوازيان في الفضاء اذا كانا منفصلين ومستوائيين.

4.2 الأوضاع النسبية لمستويين

4.2.1 مبرهنة

ليكن P(A;u^→;v^→) و Q(B;u'^→;v'^→) مستويين.
(P يوازي Q) يكافئ u^→ و v^→ و u'^→ و v'^→ مستوائية.
يعني (det(u^→;v^→;u'^→)=0
و det(u^→;v^→;v'^→)=0).

ملاحظة
ليكن P و Q مستويين و B نقطة من المستوى Q.
اذا كانت B∈P فان P=Q.
اذا كانت B∉P فان P و Q متوازيان قطعا.

4.2.2 خاصية

P و Q مستويان متقاطعان اذا وفقط اذا كانت u^→ و v^→ و u'^→ و v'^→ غير مستوائية.
يعني det(u^→;v^→;u'^→)≠0 أو det(u^→;v^→;v'^→)≠0.