1.4 Eléments de symétrie d'une courbe

1.4.1 La parité

Propriétés
Soit f une fonction définie sur un intervalle I et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→).
1) Si f est une fonction paire alors sa courbe (C) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

2) Si f est une fonction impaire alors sa courbe (C) est symétrique par rapport à l'origine du repère.

1.4.2 la périodicité

Définition
Une fonction f est périodique de période T si
1) (∀x∈D): x+T et x-T∈D.
2) (∀x∈D): f(x+T)=f(x).

Remarque
Si une fonction f est périodique de période T alors il suffit de tracer sa courbe (C) sur un intervalle d'amplitide T et la compléter en utilisant la translation du vecteur u^→=Ti^→.

Exemples Les fonctions cos et sin sont périodiques de période 2π, il suffit d'étudier ces fonctions sur un intervalle d'amplitude 2π
[-π;π] ou [0;2π] ..

1.4.3 Axe de symétrie

Propriété
Soit f une fonction numérique de domaine de définition D et (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;i^→;j^→).
La droite (D) d'équation x=a est un axe de symétrie de (C)
si (∀x∈D): 2a-x∈D et f(2a-x)=f(x).

1.4.4 Centre de symétrie

Propriété
f est une fonction numérique de domaine de définition D et (C) sa courbe représentative dans un repère (O;i^→;j^→).
Le point A(a;b) est un centre de symétrie de (C)
si (∀x∈D): 2a-x∈Df et f(2a-x)=2b-f(x).