1- نهاية دوال اعتيادية عند ±∞ وعند 0

1.1 نهاية الدوال الاعتيادية عند +∞ و عند 0

1.1.1 نشاط

اتمم الجدول

x	..	10	10³	105	..	+∞
x²	0	...	...	...	..	...
x³	0	...	...	...	..	...
√(x)	0	...	...	...	..	...

1.1.2 نتائج

كلما كبرت قيمة x كبرت قيمة x²; (او x³; √(x)) ; واقتربت من لانهاية
نقول ان نهاية x²; (او x³; √(x)), عندما x يؤول الى +∞ هي +∞ ونكتب : lim_(x→+∞) x² = +∞
lim_(x→+∞)x³=+∞
lim_(x→+∞)√(x)=+∞
n∈IN*, lim_(x→+∞)xⁿ=+∞

ولدينا ايضا
lim_(x→0) x² = 0 ; lim_(x→0) x³= 0 lim_(x→0+)√(x)=0
lim_(x→0) xⁿ= 0 ; n∈IN*

1.2 نهاية الدوال : x→x² و x→x³ عند -∞

1.2.1 نشاط

اتمم الجدول التالي واستنتج

x	-∞	..	-108	-104	10	0
x²	...	..	...	...	...	0
x³	...	..	...	...	...	0

1.2.2 نتائج

عندما x يصغر , فان قيمة x³ تصغر وتقترب من ∞-, نقول ان نهاية x³, عند -∞ هي -∞ ونكتب
lim_(x→-∞)x³=-∞
وعندما x يصغر , فان قيمة x² تكبر وتقترب من +∞; ونكتب
lim_(x→-∞)x²=+∞

1.2.3 نتائج

lim_(x→-∞)x³=-∞
lim_(x→-∞)x²=+∞
n, n≠0 زوجي lim_(x→-∞)xⁿ=+∞
n فردي lim_(x→-∞)xⁿ=-∞

امثلة

lim_(x→-∞)x⁷=-∞
lim_(x→-∞)x⁴=+∞

1.3 نهاية مقلوب الدوال الاعتيادية عند +∞ وعند -∞

1.3.1 نشاط

اتمم الجدول واستنتج

x		-∞	..	-104	10³	105	..	+∞
1		..	..	..	..	..	..
x²
1		..	..	..	..	..	..
x³

1.3.2 نتيجة 1

x عندما تكبر قيمة

1	او	1
x		x²
تصغر وتقترب من 0

نكتب

lim +∞	1	=0 ;	lim +∞	1	=0
	x			x²

n ∈IN* ;			lim +∞	1	=0
				xn

1.3.3 نتيجة 2

عندما تصغر قيمة x وتقترب من -∞, فان

1	او	1
x		x²
تقترب من 0

نكتب اذن

lim -∞	1	=0 و	lim -∞	1	=0
	x			x²
n ∈IN* ;			lim -∞	1	=0
				xn

مثال

lim -∞	1	=0 و	lim -∞	1	=0
	x5			x4

1.1.4 نهاية مقلوب √(x) في +∞

lim +∞	1	=0
	√(x)

1.4 نهاية مقلوب الدالتين : x→x²; x→xⁿ,(n زوجي) عند 0

1.4.1 خاصيات

lim 0	1	=+∞
	x²
زوجي n			lim 0	1	=+∞
				xn

1.4.2 مثال

lim 0	1	=+∞
	x4