Mathématiques du secondaire qualifiant

Limite d'une fonction (18)

Exercice 1 tp

Soit f une fonction numérique définie par

f(x) =1
x+cos²x

Calculer


lim
+ ∞
f(x)
Correction

(∀x∈IR) on a cos²x≥0
donc x+cos²x≥x.

Notons que

si v≤u≤w
et
lim
±∞ ou a
v(x) =
lim
±∞ ou a
w(x)

alors


lim
±∞ ou a
u(x)=
lim
±∞ ou a
v(x)
=
lim
±∞ ou a
w(x)

On a

1 1
x+cos²x x

et


lim
+ ∞
1 = 0
x

(x→ +∞) donc x est strictement positif
et puisque

1 > 0
x+cos²x

alors


lim
+ ∞
f(x) = 0