1- العبارات المنطقية

1.1 تعريف

1.1.1 انشطة

اتمم الجدول التالي

نص	صحيح	خطأ	لا يمكن الحكم
2 عدد زوجي
10=8+3
(x∈IR): |x|≥0
(x∈IR): x+2=0

1.1.2 تعريف

العبارة المنطقية هي جملة تحمل معنى اما صحيحا واما خاطئا وليس الاثنين ونرمز لعبارة منطقية باحد الحروف p او q..

جدول حقيقة عبارة

العبارة p
اذا كانت صحيحة	1
اذا كانت خاطئة	0

1.2 العمليات على العبارات

1.2.1 النفي

نفي عبارة منطقية p هي عبارة نرمز لها ب non(p) وتكون صحيحة اذا كانت p خاطئة وتكون خاطئة اذا كانت p صحيحة.

جدول الحقيقة

العبارة p	نفيها
1	0
0	1

امثلة
2+3=7 عبارة منطقية خاطئة ونفيها 2+3≠7.
2≤5 عبارة صحيحة ونفيها 2>5.

1.2.2 ( ∧= و)العطف

عطف عبارتين هو عبارة صحيحة اذا كانت العبارتين صحيحتين معا ويكون عبارة خاطئة فيما عدا ذلك.

جدول الحقيقة

p	q	p∧q
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

امثلة
1) (4=3+1 ∧ 7>5 )عبارة منطقية صحيحة.
2) (8 زوجي ∧ 2 فردي) عبارة منطقية خاطئة.

1.2.3 (∨= او)الفصل

فصل عبارتين منطقيتين هو عبارة منطقية خاطئة فقط اذا كانت العبارتان خاطئتين معا ويكون عبارة صحيحة فيما عدا ذلك ونرمز له ب او =∨.

جدول الحقيقة

p	q	p∨q
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

امثلة
1) (4=3×1)∨(5<7 ) عبارة صحيحة.
2) (8 عدد سالب)∨(7 عدد زوجي) عبارة خاطئة.

1.2.4 الاستلزام

نقوا ان عبارة p تستلزم عبارة q هو عبارة منطقية خاطئة فقط اذا كانت p صحيحة و q خاطئة وتكون صحيحة فيما عدا ذلك ونرمز لها ب p⇒q.

جدول الحقيقة

p	q	p ⇒ q
1	1	1
1	0	0
0	1	1
0	0	1

امثلة
1) 5=8+10 ⇒ 2>0 عبارة صحيحة.
2) 8=4+4 ⇒ 2²=5 عبارة خاطئة.
3) 2>10 ⇒ 100=3 عبارة صحيحة.
4) 2∈IN ⇒ 2∈IR عبارة صحيحة.