1- Propositions

1.1 Définition

1.1.1 Activité

Compléter le tableau suivant

1.1.2 Définition

Une proposition est une phrase qui a un sens vrai ou faux et pas les deux et est notée par une lettre p (ou q ou r.. ).

Table de vérité

1.2 Opérations sur les propositions

1.2.1 Négation

La négation d'une proposition p est une proposition
(1) vraie si p est fausse
(2) fausse si p est vraie
et est notée ⌉p (ou (non)p).
Table de vérité

Exemples
1) 2+5 = 8 est une proposition fausse et sa négation 2+5≠8 est une proposition vraie.
2) 3 < 4 est une proposition vraie et sa négation 3≥4 est une proposition fausse.

1.2.2 Conjonction et (∧)

La conjonction de deux propositions p et q et est noée p∧q est une proposition vraie si p et q sont toutes les deux vraies
sinon elle est fausse.

Exemples
1) (4=3+1 ∧ 7 > 5 ) est une proposition vraie car les deux propositions 4=3+1 et 7>5 sont vraies.
2) (8 est pair ∧ 2 est impair) est une proposition fausse car la proposition (2 est impair) est fausse.

1.2.3 Disjonction ou (∨)

La disjonction de deux propositions p et q et est notée p∨q ou (p ou q) est une proposition fausse si p et q sont toutes les deux fausses
sinon elle est vraie.

Exemples
1) (4=3×1)∨(5 < 7 ) est une proposition vraie car 5 < 7 est vraie.
2) (8 est un nombre négatif)∨(7 est un nombre pair) est une proposition fausse car les deux propositions sont fausses.

1.2.4 Impliquation ⇒

Soient p et q deux propositions.
(p implique q) et on écrit p⇒q est une proposition fausse si p est vraie et q est fausse
sinon elle est vraie.

Notons que p⇒q signifie que (si on a la proposition p) alors (on a la proposition q).

Exemples
1) 5=8+10 ⇒ 2>0 est une proposition vraie.
2) 8=4+4 ⇒ 2²=5 est une proposition fausse.
3) 2>10 ⇒ 100=3 est une proposition vraie.
4) 4=4 ⇒4+3=2+5.