تمرين 11 tp

لتكن (C) دائرة معادلتها x²+y²+4x+2y+1=0
1) حدد مركز وشعاع الدائرة (C)
2) حدد تمثيلا بارمتريا لمستقيم (D) معادلته x+y+1=0
3) انشئ الشكل
4) بين ان المستقيم (D) يقطع الدائرة في نقطتين ينبغي تحديدهما

تصحيح

1) لدينا x²+y²+4x+2y+1=0 ⇔
(x²+2.2x+2²)-2²+(y²+2.1y+1²)-1²+1=0
⇔ (x+2)²+(y+1)²=4=2²
اذن (C) دائرة مركزها G(-2;-1) وشعاعها 2
2) نحدد تمثيلا بارمتريا للمستقيم (D)
M(x;y)∈(D)⇔ ∃t∈IR: AM^→=tu^→

⇔{	x= 2-t	; t∈IR
	y=-3 + t

3) هذه النظمة هي تمثيل بارامتري للمستقيم (D) 4) نبين ان المستقيم (D) يقطع الدائرة في نقطتين
لذلك نحسب d(G;(D))

d(G;(D)) =	|-2-1+1|	= √(2) < 2
	√(2)

اذن (D) يقطع الدائرة في نقطتين A ; B
نحل النطمة التالية

	x²+y²+4x+2y+1=0	; t∈IR
	x= 2-t
	y=-3 + t

(2-t)²+(-3+t)²+4(2-t)+2(-3+t)+1=0
⇔ 2t²-12t+16=0
⇔ t1=2 ; t2=4
t1=2⇒ x=2-2=0 ; y=-3+2=-1
نحصل على النقطة الاولى نرمز لها ب A(0;-1)
t2=4⇒ x= 2-4=-2 ; y=-3+4=1
نحصل على النقطة الثانية نرمز لها ب B(-2;1)

تمرين 12 tp

ليكن (D1) مستقيما معادلته x+y-2=0
1) (q1) تحقق ان A(0;2)∈(D1)
(q2) حدد معادلة المستقيم (D) المار من A والعمودي على (D1)
2) ليكن (D2) مستقيما معادلته x+y+2=0
(q1) حدد B نقطة تقاطع (D) و (D2)
(q2) حدد d(A;(D2))
3) حدد الدائرة المماسة لكل من (D1) و (D2) عند النقطتين A و B على التوالي
4) انشئ الشكل

تصحيح

1) (q1) (D1): x+y-2=0
0+2-2= 0 ⇒ A∈(D1)
(q2) بما ان (D)⊥(D1) فان جداء ميلهما m.m1=-1
⇒ (D): y=x+p

بما ان A∈(D) فان 2=0+p اي p=2 ومنه فان (D): y=x+2
(D): x-y+2=0
2) (q1) B نقطة تقاطع (D) و (D2)
نحل النظمة التالية

{	x-y+2=0
	x+y+2=0
{	y=x+2
	2x+4=0
{	y=-2+2=0
	x=-2

(D)∩(D2)={B(-2;0)}

(q2) نحدد d(A;(D2))

d(A;(D2)) =	|0+2+2|	=	4	=2√(2)
	√(1²+1²)		√(2)

3) نحدد الدائرة المماسة لكل من (D1) و (D2) عند النقطتين A و B على التوالي
بما ان (َAB)⊥(D1) ; (AB)⊥(D2) فان القطعة [AB] قطر للدائرة (C) ومنتصفها هو مزكز الدائرة وشعاعها نصف طول القطعة

xG =	0+(-2)	;	yG=	2+0
	2			2
xG =	-1	;	yG=	1

G(-1;1) ; R=AB÷2=√2
وبالتالي الدائرة مركزها G(-1;1) وشعاعها √(2)

4) الشكل