La rotation dans le plan (2)
2.2 Conservation de la mesure d’un angle orienté
2.2.1 Propriété
Soient R(Ω ; α) une rotation et M et N deux points.
Si R(M)=M' et R(N)=N' alors (MN;N'N')≡α[2π].
2.2.2 Propriété
Soient R une rotation et A;B;C;D quatre points tels que A≠B et C≠D.
Si R(A)=A'; R(B)=B'; R(C)=C' et R(D)=D'
alors (AB ; CD)≡(A'B';C'D')[2π].
Résultat
La rotation conserve la mesure des angles orientés.
2.3 Conservation du barycentre
2.3.1 Propriété
Soient R une rotation et G le barycentre de deux points pondérés (A;a) et (B;b).
Si A' ; B' et G' sont les images réspectives de A ; B et G par R alors G' est le barycentre de (A';a) et (B';b).
Résultat
1) La rotation conserve le barycentre (de deux points ou trois points ou quatre ..).
2) la rotation conserve le milieu d'un segment.
2.3.2 Propriété de la coliéarité
Soient R une rotation et A' ; B' ; C' respectifs les images des points A ; B et C par R.
Si AC→=k(AB→) tel que (k∈IR)
alors A'C'→=k(A'B'→).
Résultats
1) La rotation conserve le coefficient de coliéarité de deux vecteurs.
2) La rotation conserve l'alignement des points.