Mathématiques du secondaire qualifiant

La rotation dans le plan (2)

Exercice 1 tp

Soient ABCD un carré , E ; F deux points à l'extérieur du carré et EAB ; FBC deux triangles équilatéraux.
On considère que l'angle (EA;EB) est orienté positivement.
1) Tracer la figure.

2) Soit R une rotation de centre E

et d'angle π
3

(a) Vérifier que R(A)=B.
(b) Montrer que R(D)=F.
3) Quelle est la nature du triangle EDF ?

Correction

1)

2) (a) EAB est un triangle équilatèral

donc { (EA;EB) π [2π]
3
EA=EB

et cela signifie que R(A)=B.

(b) On montre que R(D)=F
le triangle AED est isocèle de sommet A car AE=AD
et on a BEF isocèle de sommet B car BE=BF.
Pour montrer que ED=EF il suffit de montrer que les deux angles [EAD] et [EBF] ont la même mesure.

(AD;AE) π + π
2 3 6

On a

(BF;BE)≡2π - π -
2 3 6

Donc (BF;BE)(EA;ED)[2π] ou encore

{ (ED;EF) π [2π]
3
ED=EF

ainsi R(D)=F.

3) Le triangle EDF est équilatèral

car ED=EF et (ED;EF)= π
3