2.2 Coordonnées polaires

2.2.1 Définition

Dans le plan complexe rapporté à un repère
orthonormé direct (O;u^→;v^→), on considère un point M d'affixe z=x+iy∈ℂ avec x et y sont deux nombres réels.
x et y sont les coordonnées cartésiennes du point M et du vecteur OM^→ et on écrit M(x;y).
On pose OM=r et (u ; OM) ≡ θ[2π]
on a donc
z = rcosθ + irsinθ = r(cosθ + isinθ).

Définition Soit z∈ℂ* tel que z = [r ; θ].
Les nombres r et θ sont appelés les coordonnées polaires du point M.

Et on écrit M(r ; θ)

Exemple Soit M un point d'affixe z= 1+i√3 .

donc le couple

est appelé le couple de coordonnées polaires du point M.

2.3.2 Passage du coordonnées polaires aux coordonnées cartésiennes

Soit M(r ; θ) un point défini par des coordonnées polaires, son affixe est défini par
z = r(cosθ+isinθ).
sa forme algébrique s'écrit sous la forme
z = x+iy avec x;y∈IR.
Donc x = rcosθ et y = rsinθ.

Exemple Soit M un point défini par des coordonnées polaires

donc

ainsi les coordonnées cartésiennes du point M sont représentées par le couple (√(2);√(2)) et on écrit M(√(2);√(2)).