2.3 الكتابة na و aⁿ

خاصية

لتكن (E;*) مجموعة مرتبطة ب LCI * عنصرها المحايد e و * تجميعية
∀a∈E : a°=e ; aⁿ=a*a*...*a حيث n عوامل متساوية مع a و na=a+a+...+a حيث n∈IN*

2.4 العنصر المنتطم

2.4.1 تعريف

نقول ان عنصرا r منتظم في (E;*) اذا كان
∀(x;y)∈E²; r*x=r*y ⇒x=y و ∀(x;y)∈E²; x*r=y*r ⇒x=y

2.4.2 امثلة

لكلx∈C*² منتظما في (C*;×)
يكون عنصر ā من ℤ/pℤ منتظما في (ℤ/pℤ ; ×) اذا كان n∧p=1

2.4.3 مبرهنة

لتكن E مجموعة مزودة ب LCI * تجميعية وعنصرها المحايد e
كل عنصر مماثل هو منتظم في E

برهان:

ليكن a∈E و a' مماثله وليكن (x;y)∈E²
اذا كان a*x=a*y
لدينا a*x=a*y⇒a'*(a*x)=a'*(a*y)
⇒(a'*a)*x=(a'*a)*y⇒e*x=e*y⇒x=y
وايضا اذا كان x*a=y*a
لدينا x*a=y*a⇒(x*a)*a'
⇒x*(a*a')=y*(a*a')⇒x*e=y*e⇒x=y
وهذا المطلوب

3- مصفوفة مربعة من الرتبة n≤3

3.1 مصفوفة مربعة من الرتبة 2 ونرمز لها ب M2(IR)

3.1.1 تعريف

لتكن a;b;c و d اعدادا حقيقية
الجدول التالي يسمى مصفوفة مربعة من الرتبة 2
ومجموعة المصفوفات من الرتبة 2 نرمز لها ب M2(IR)

	a	b
	c	d

المصفوفة الواحدية:

I=		1	0
		0	1

المصفوفة المنعدمة :

0=		0	0
		0	0

3.1.2 مجموع مصفوفتين

لتكن (A;B)∈M2(IR)×M2(IR)
A + B =

a

b

+

a'

b'

=

a+a'

b+b'

c

d

c'

d'

c+c'

d+d'

(M2(IR);+) مجموعة المصفوفات المربعة من الرتبة 2 ومزودة ب LCI +

3.1.3 ضرب عدد حقيقي في مصفوفة

λA=		λa	λb
		λc	λd

3.1.4 جذاء مصفوفتين

لتكن (A;B)∈M2(IR)×M2(IR)
A × B =

	a	b		×		a'	b'
	c	d				c'	d'

=		a.a'+bc'	a.b'+bd'
		c.a'+dc'	cb'+dd'

(M2(IR);×) هي مجموعة المصفوفات المربعة من الرتبة 2 ومزودة ب LCI ×

3.2 مجموعة المصفوفات M3(IR)

3.2.1 تعربف

لتكن a;b;c;d;e;f;g;h;k∈IR, الجدول التالي يسمى مصفوفة من الرتبة 3
ومجموعة المصفوفات من الرتبة 3 نرمز لها ب M3(IR)

	a	b	c
	d	e	f
	g	h	k

A + B =

3.2.2 مجموع مصفوفتين

لتكن (A;B)∈M3(IR)×M3(IR)

	a	b	c		+		a'	b'	c'
	d	e	f				d'	e'	f'
	g	h	k				g'	h'	k'

=		a+a'	b+b'	c+c'
		d+d'	e+e'	f+f'
		g+g'	h+h'	k+k'

(M3(IR);+) هي مجموعة المصفوفات المربعة من الرتبة 3 ومزودة ب LCI +

3.2.3 جذاء مصفوفتين

لتكن (A;B)∈M3(IR)×M3(IR)
A × B =

	a	b	c		+		a'	b'	c'
	d	e	f				d'	e'	f'
	g	h	k				g'	h'	k'

=

(M3(IR);×) هي مجموعة المصفوفات المربعة من الرتبة 3 ومزودة ب LCI ×