4- التشابه والتماثلبين مجموعتين مزودتين ب LCI

4.1 التشابه

4.1.1 تعريف

لتكن (E;T) و (F;⊥) مجموعتين نقول ان تطبيقا f معرفا من E نحو F تشابه من E نحو F
اذا كان ∀(x;y)∈E²: f(xTy)=f(x)⊥f(y)

4.1.2 مثال

لتكن (IR*.;×) و (IR;+) مجموعتين كل واحدة مزودة بقانون تركيب داخلي
ln تشابه من IR*+ نحو IR
لان ∀(x;y)∈IR*+ ×IR*+: ln(x.y)=lnx+lny

exp هو تشابه من IR نحو IR*+
لان ∀(x;y)∈IR ×IR: e^(x.y)=e^x+e^y

ملاحظة

اذا كانت E=F فان التشابه المعرف في E يسمى تماثلا في E

4.2 التماثل

4.2.1 تعريف

لتكن (E;T) و (F;⊥) مجموعتين
نقول ان تطبيقا f من E نحو F هو تماثل اذا كان f تشابه وتقابل

4.2.2 امثلة

ln تشابه وتقابل من IR*+ نحو IR اذن فهو تماثل
وايضا exp تماثل من IR نحو IR*+

ملاحظة

اذا كانت E=F فان التماثل في E يسمى تشاكل ذاتي في E

4.3 خاصيات

لتكن f تشابه من (E;*) نحو (F;T)
كل جزء A من E مستقر في (E;*) و f(A) هي مستقرة في (F;T)
:( ∀(x;y)∈A²:x*y∈A ⇒f(x)Tf(y)∈f(A) ) .
اذا كان e عنصرا محايدا في E فان f(e) هو عنصر محايد في F .
اذا كان a مماثل لعنصر b في (E;*) فام f(a) مماثل ل f(b) في (F;T) .

4.4- مجموعة مزودة بقانونين تركيبين داخليين LCI

4.4.1 التوزيعية

لتكن (E;*;T) مجموعة مزودة بقانونين * و T
نقول ان T توزيعية على * اذا كانت الشروط التالية محققة :
1. ∀(x;y;z)∈E³ : xT(y*z)=(xTy)*(xTz)
2. ∀(x;y;z)∈E³ : (y*z)Tx=(yTx)*(zTx)

4.4.2 مثال

(IR;+;×) مجموعة مزودة بقانونيين + و ×
لدينا ∀(a;b;c)∈IR³:
a×(b+c)=(a×b)+(a×c)
و ∀(a;b;c)∈IR³:
(b+c)×a=(b×a)+(c×a)
اذن × توزيعية على +
ملاحظة هامة: + ليست توزيعية على ×
مثال مضاد 2+(3×4)≠(2+3)×(2+4)

تمرين

1. بين ان ∪ توزيعية على ∩
2. بين ان ∩ هي ايضا توزيعية على ∪