1- النظام الرقمي للاساس b , (b≤2)

النظام الرقمي هو طريقة كتابة الاعداد, وتوجد العديد من الانظمة سنتناول بعضها

1.1 النظام العشري

1.1.1 تعريف

النظام العشري او النظام للاساس 10 , (يوجد 10 رموز : 0;1;2;3;4;5;6;7;8 و 9), هو طريقة كتابة عدد N كالتالي
(N)₁₀= a_p-1.10^p-1+a_p-2.10^p-2 +...+ a₀.10⁰+v₁.10^-1+v₂.10^-2 +...+ v_q.10^q
بحيث a_i;vi∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}, تسمى digits و p عدد الارقام بعد الفاصلة و q عدد الارقام قبل الفاصلة.

1.1.2 مثال

ليكن N=587

N مبدئيا في النظام العشري 10, لدينا p=3-1 و q=0
(587)₁₀=500+80+7 = 7.10°+8.10¹+5.10²
ملاحظة : النتيجة المحصل عليها في المثال في الاساس 10

1.2 النظام الثنائي

1.2.1 تعريف

النظام الثنائي, (يوجد رمزان 0 و 1 ويسميان bits), هو طريقة كتابة N كالتالي
(N)₂ = a_p-1.2^p-1+a_p-2.2^p-2 +..
..+ a₀.2⁰+v₁.2^-1+v₂.2^-2 +...+ v_q.2^-q
مع a_i;vi∈ {0;1} و p عدد الارقام بعد الفاصلة و q عدد الارقام قبل الفاصلة

1.2.2 مثال

N=(101001)2 و N له 6 ارقام اذن p=6-1=5
N=1.2°+0.2¹+0.2²+1.2³+0.2⁴+1.2⁵

1.3 النظام الثماني

1.3.1 تعريف

النظام الثماني او النظام للاساس 8 , يوجد 8 رموز : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 و 7 هو طريقة كتابة N كالتالي
(N)₈ = a_p-1.8^p-1+a_p-8.8^p-8 +..
..+ a₀.8⁰+v₁.8^-1+v₂.8^-2 +...+ v_q.8^q
مع a_i;vi∈ {0;1;2;3;4;5;6;7} و p هو عدد ارقام بعد الفاصلة و q عدد الارقام قبل الفاصلة

1.3.2 مثال

N=(574)₈ و N له 3 ارقام اذن p=2
N=4.8°+7.8¹+5.8²

1.4 النظام الست عشري

1.4.1 تعريف

النظام الست عشري او النظام للاساس 16 , يوجد 16 رمزا : 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B ; C ; D ; E و F,

هو طريقة كتابة: N كالتالي
(N)₁₆ = a_p-1.16^p-1+a_p-2.16^p-2 +...+ a₀.16⁰+v₁.16^-1+v₂.16^-2 +...+ v_q.16^q
a_i;vi∈ {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F} و p هو عدد الارقم او الحروف بعد الفاصلة و q عدد الارقام او الحروف قبل الفاصلة
ملاحظة: بما انه توجد فقط 10 ارقام فانه للحصول على 16 رمزا , يبم استكمالها بأحرف A يمثل 10 و B يمثل 11 و C يمثل 12 و D يمثل 13 و E يمثل 14 و F يمثل 15.

1.4.2 مثال

N=(1A5E)₁₆ اذن p=4-1=3
N=E.16°+5.16¹+A.16²+1.16³
= 14.16°+5.16¹+10.16²+5.16³
وبالتالي N=(6750)₁₀

1.5 النظام للاساس b≥2

1.5.1 تعريف

النظام للاساس b, يوجد b رمزا او حرفا, هو طريقة كتابة N كالتالي
(N)_b = a_p-1.b^p-1+a_p-2.b^p-2 +..
..+ a₀.b⁰+v₁.b^-1+v₂.b^-2 +...+ v_q.b^q
مع a_i;vi∈ {0;1;...; b-1} و p عدد الارقام او الحروف بعد الفاصلة و q عدد الارقام او الحروف قبل الفاصلة

1.5.2 مثال

ليكن b=5 ; N=(10324,341)₅

N يتكون من 5 ارقام بعد الفاصلة اذن p=5-1=4 و3 ارقام قبل الفاصلة اذن q=3
(10324)₅= 4.5°+2.5¹ +3.5²+
0.5³ +1.5⁴ +3.5^-1 +4.5^-2 +1.5^-3
N=(714,77333)₁₀
ملاحظة 0,77333 يعني الارقام قبل الفاصلة غير منتهية

2- ترميز و فك

2.1 الترميز: تحويل من النظام العشري الى الثنائي

مثال :

قم بترميز 84 الى الثنائي

تصحيح

2.2 الترميز :تحويل من النظام العشري الى الثماني

مثال :

قم بترميز 273 الى النظام الثماني

تصحيح