1- Systèmes de numération et Codage

1.1 Systèmes de numération à base b (b≤2)

Le système de numération est la façon d'écrire des nombres.
Il existe plusieurs systèmes et on va traiter quelques uns.

1.1.1 Système décimal

Définition
Le système décimal ou système de base 10
(il y'a 10 symboles 0;1;2;3;4;5;6;7;8 et 9) est la façon d'écrire un nombre N comme suit
(N)₁₀= a_p-1.10^p-1+a_p-2.10^p-2 +...+ a₀.10⁰
+v₁.10^-1+v₂.10^-2 +...+ v_q.10^q
avec a_i;v_i∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} sont appelés des digits.

p est le nombre de chiffres après la virgule et q le nombre de chiffres avant la virgule.

Exemple 1
Soit N=587.

N est initialement en base 10.
on a p=3-1 et q=0.
(587)₁₀=500+80+7=7.10°+8.10¹+5.10²
Notons que le résultat obtenu dans l'exemple est en base 10.

Exemple 2
Soit N=37049

N est initialement en base 10
on a p=5-1 et q=0
(37049)₁₀=30000+7000+000+40+9
= 9.10°+4.10¹+0.10²+7.10³+3.10⁴
Notons que le résultat obtenu dans l'exemple est en base 10.

1.1.2 Systeme binaire

Définition
Le système binaire ou bien système de base 2
(il y'a deux symboles 0 et 1 et sont appelés bits) est la façon d'écrire un nombre N comme suit
(N)₂ = a_p-1.2^p-1+a_p-2.2^p-2 +...+ a₀.2⁰
+v₁.2^-1+v₂.2^-2 +...+ v_q.2^-q
avec a_i;v_i∈{0;1}.
p est le nombres de chiffres après la virgule et q le nombre de chiffres avant la virgule.

Exemple
Soit N=(11001)₂.
N a 5 chiffres donc p=5-1=4
N=1.2°+0.2¹+0.2²+1.2³+1.2⁴.

1.1.3 Système octal

Définition
Le système octal ou bien système de base 8
(il y'a huit symboles 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 et 7) est la façon d'écrire un nombre N comme suit
(N)₈ = a_p-1.8^p-1+a_p-8.8^p-8 +...+ a₀.8⁰
+v₁.8^-1+v₂.8^-2 +...+ v_q.8^q
avec a_i;v_i∈{0;1;2;3;4;5;6;7}.
p est le nombres de chiffres après la virgule et q le nombre de chiffres avant la virgule.

Exemple
Soit N=(574)₈.
N a 3 chiffres donc p=2
N=4.8°+7.8¹+5.8².