1.1.4 Système hexadécimal

Définition
Le système hexadécimal ou système de base 16 (il y'a seize symboles 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; A ; B ; C ; D ; E et F) est la façon d'écrire un nombre N comme suit
(N)₁₆ = a_p-1.16^p-1+a_p-2.16^p-2 +...+ a₀.16⁰+v₁.16^-1+v₂.16^-2 +...+ v_q.16^q
a_i;vi∈{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;A;B;C;D;E;F}

p est le nombres de chiffres ou lettres après la virgule et q le nombre de chiffres ou lettres avant la virgule.

Remarque comme il y'a que 10 chiffres alors pour avoir seize symboles on compléte par des lettres.
A représente 10 ; B représente 11 ; C représente 12 ; D représente 13 ; E représente 14 et F représente 15.

Exemple
N=(1A5E)₁₆ donc p=4-1=3
N=E.16°+5.16¹+A.16²+1.16³ =14.16°+5.16¹+10.16²+5.16³ ainsi N=(6750)₁₀

1.1.5 Systèmes à base b≥2

Définition
Le système de base b (il y'a b symboles chiffres ou lettres) est la façon d'écrire un nombre N comme suit
(N)_b = a_p-1.b^p-1+a_p-2.b^p-2 +...+ a₀.b⁰+v₁.b^-1+v₂.b^-2 +...+ v_q.b^q
avec a_i;vi∈{0;1;...; b-1}.
p est le nombres de chiffres ou lettres après la virgule et q le nombre de chiffres ou lettres avant la virgule.

Exemple
soit b=5.
N=(10324,341)₅

N est formé de cinq chiffres après la virgule donc p=5-1=4 et trois chiffres avant la virgules donc q=3.
(10324)₅= 4.5°+2.5¹ +3.5²+0.5³ +1.5⁴ +3.5^-1 +4.5^-2 +1.5^-3
N=(714,77333)₁₀
Remarque: 0,77333 signifie que le nombre de chiffres avant la virgule est infini.

1.2 Codage

1.2.1 Codage: convertion de décimal en binaire

Exemple
coder le nombre 84 en binaire.

Correction

1.2.2 Codage: convertion de décimal en octal

Exemple
coder le nombre 273 en octal

Correction

1.2.3 Codage: convertion de décimal en hexadécimal

Exemple
coder le nombre 758392 en hexadécimal

Correction