Systèmes de numération (3)
1.3 Décodage
1.3.1 Décodage: convertion de binaire en décimal
Exemple 1
Décoder N=(11011)2.
Correction
le nombre de chiffres de N est 5 donc p=4.
N= 1.2°+1.2¹ +0.2²+1.2³ +1.24
ainsi N=(11011)2=(27)10.
Exemple 2
Décoder N=(11101)2.
Correction
le nombre de chiffres de N est 5 donc p=4.
N= 1.2°+0.2¹ +1.2²+1.2³ +1.24
ainsi N=(11101)2=(29)10.
1.3.2 Décodage: convertion de octal en décimal
Exemple 1
Décoder N=(5702)8.
Correction
le nombre de chiffres de N est 4 donc p=3.
N= 2.8° + 0.8¹ +7.8²+5.8³
ainsi N=(5702)8=(3010)10.
Exemple 2
Décoder N=(25037)8.
Correction
le nombre de chiffres de N est 5 donc p=4.
N= 7.8° +3.8¹ +0.8²+5.8³ +2.84
ainsi N=(25037)8=(10783)10.
1.3.3 Décodage: convertion de hexadécimal en décimal
Exemple
Décoder N=(EA5F1)16.
Correction
le nombre de chiffres de N est 5 donc p=4.
N= 1.16° +15.16¹ +5.16² +10.16³ +14.164
ainsi N=(EA5F1)16=(959985)10.
1.4 Transcodage: Convertion
1.4.1 Transcodage: de binaire en octal
Exemple
Soit N=(11100101)2.
Ecrire N en octal.
Correction
Le nombre de chiffres de N est 8 donc p=7.
N= 1.2° +0.2¹ +1.2²+1.2³ +0.24 +1.25 +1.26 +1.27
ainsi N=(11100101)2=(229)10
On passe en octal
| 229 | 8 | |||
| 5 | 28 | 8 | ||
| 4 | 3 | 8 | ||
| 3 | 0 | |||
| <------ | ||||
| (229)10 = (345)8 | ainsi: (11100101)2= (345)8 | |||
Remarque
On a 8=2³ donc on peut travailler par paquet de trois symboles.
N= 011 100 101
On a 101=1.2°+0.2¹+1.2²=5
100=0.2°+0.2¹+1.2²=4
11=011=1.2°+1.2¹+0.2²=3
et donc (11100101)2= (345)8.