المرجح في المستوى (3)
4- احداتيتا المرجح
4.1 مرجح نقطتين
4.1.1 للتذكير
نضع M=O في الخاصية المميزة للمرجح:
| OG→= | a | OA→+ | b | OB→ |
| a+b | a+b |
4.1.2 خاصية
المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O ; i→ ; j→)
G(xG;yG) مرجح (A;a) و (B;b) حيث A(xA;yA) و B(xB;yB)
| { | xG = | axA+bxB |
| a+b | ||
| yG = | ayA+byB | |
| a+b |
مثال
نعتبر في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→)
نقطتين A(-1;5) و B(3;4)
1) بين ان (A;2) و (B;8) تقبلان مرجحا G
2) حدد G(xG;yG)
تصحيح
1) لدينا
2+8=10≠0 اذن A و B تقبلان مرجحا G.
2) نحدد احداتيتا G
| { | xG = | 2.(-1)+8.3 |
| 2+8 | ||
| yG = | 2.5+8.4 | |
| 2+8 |
اذن G(2,2 ; 5,2)
4.2 مرجح ثلاث نقط
خاصية
نعتبر في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→)
لتكن G(xG;yG) مرجح(A;a); (B;b); (C;c) حيث
A(xA;yA); B(xB;yB) و C(xC;yC)
| { | xG = | axA+bxB+cxC |
| a + b + c | ||
| yG = | ayA+byB+cyC | |
| a + b + c |
تمرين
نعتبر في المستوى المنسوب الى معلم متعامد ممنظم
(O;i→;j→)
النقط A(1;2); B(3;1); C(2;5) و D
1) هل النقط (B;-4); (C;7); (D;-3)
تقبل مرجحا G ?
2) بين ان (A;-2) ; (B;4); (C;3), تقبل مرجحا G
3) حدد G(xG;yG)
تصحيح
1) لدينا
-4+7-3=0 اذن (B;-4); (C;7); (D;-3) لا تقبل مرجحا
2) لدينا
-2+4+3=5≠0 اذن (A;-2) ; (B;4); (C;3) تقبل مرجحا G
3) نحدد احداتيتي G
| { | xG = | -2.1+4.3+3.2 |
| -2+4+3 | ||
| yG = | -2.2+4.1+3.5 | |
| -2+4+3 |
4.3 مرجح اربع نقط
4.3.1 خاصية
المستوى منسوب الى معلم متعامد ممنظم (O;i→;j→)
G(xG;yG) مرجح (A;a); (B;b); (C;c); (D;d) حيث A(xA;yA) ; B(xB;yB) ; C(xC;yC) ; D(xD;yD)
| { | xG= | axA+bxB+cxC+dxD |
| a + b + c +d | ||
| yG= | ayA+byB+ cyC+dyD | |
| a + b + c + d |