Dérivation (3)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=(5x²+x)³.
Calculer f'(x) tel que x∈D.
Correction
f est le cube d'un polynôme donc D=IR et dérivable sur IR.
Soit x∈IR.
f '(x)=[(5x²+x)³]'
=3(5x²+x)²(10x+1)
=3(25x4+10x+x²)(10x+1)
=750x5+75x4+300x²+30x+30x³+3x²
ainsi
f'(x)=750x5+75x4+30x³+303x²+30x.
Exercice 2 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | 2x+1 |
| 5x+10 |
Calculer f'(x) tel que x∈D.
Correction
D={x∈IR/ 5x+10≠0}=IR\{-2}
=]-∞;-2[∪]-2;+∞[.
f est une fonction rationnelle donc dérivable sur son domaine de définition D.
Soit x∈D
| f'(x) = | (2x+1)'(5x+10)-(2x+1)(5x+10)' |
| (5x+10)² |
| = | 2(5x+10)-5(2x+1) |
| (5x+10)² | |
| ainsi f'(x) = | 15 |
| (5x+10)² |
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numérique définie par
| f(x) = | x²+3x+2 |
| x-4 |
Calculer f'(x) tel que x∈D.
Correction
D={x∈IR/ x-4≠0}
=IR\{4}=]-∞;4[∪]4;+∞[.
f est une fonction rationnelle donc dérivable sur son domaine de définition D.
Soit x∈D
| f'(x) = | (x²+3x+2)'(x-4)-(x²+3x+2)(x-4)' |
| (x-4)² | |
| = | (2x-3)(x-4)-(x²+3x+2).1 |
| (x-4)² | |
| = | 2x²-8x-3x+12-x²-3x-2 |
| (x-4)² | |
| ainsi f'(x) = | x²-14x+10 |
| (x-4)² |
Exercice 4 tp
Soient f et g deux fonctions numériques définies par
| f(x) = | 1 | g(x) = | x+2 | |
| x²-5x+4 | x²-2x-3 |
Calculer f'(x) et g'(x).
Exercice 5 tp
Soient f et g deux fonctions numériques définies par
| f(x) = | x³-2x² |
| x²-1 |
et
| g(x) = | 1-x² | + | 1+x² |
| x+2 | x-2 |
Calculer f'(x) et g'(x).