Dérivation (4)
Exercice 1 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=√(x-2).
Calculer f'(x) pour x∈D.
Correction
Rappel si u est une fonction strictement positive et dérivable sur un intervalle I alors la fonction f définie sur I par
f(x)=√(u(x)) est dérivable sur I et pour tout x∈I.
| f'(x) = | u'(x) |
| 2√u(x) |
D={x∈IR / x-2 ≥0}
=[2;+∞[.
Soit x∈D.
x-2>0 ⇒ x>2.
La fonction x →x-2 est strictement positive et dérivable sur ]2;+∞[ donc f est dérivable sur J=]2;+∞[. Soit x∈J
| f'(x) = | (x-2)' | = | 1 | ||
| 2√(x-2) | 2√(x-2) |
| ou encore f'(x) = | √(x-2) |
| 2(x-2) |
Etude de la dérivablité de f en 2.
lim 2 |
f(x)-f(2) | = | lim 2 |
√(x-2) |
| x-2 | x-2 |
| = | lim 2 |
(x-2) | = | lim 2 |
1 |
| (x-2)√(x-2) | 2√(x-2) |
donc
lim 2 | f(x)-f(2) | = +∞ ∉IR |
| x-2 |
ainsi f n'est pas dérivable au point 2.
Exercice 2 tp
1) Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=√(x+4).
Calculer f'(x) tel que x∈Df.
2) Soit g une fonction numérique définie par
g(x)=√(4-x).
Calculer g'(x) pour x∈Dg.
Exercice 3 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=√(2x+2).
Calculer f'(x) tel que x∈D.
Exercice 4 tp
Soit f une fonction numérique définie par
f(x)=√(x²+7x+10).
Calculer f'(x) tel que x∈D.