تمرين 9 tp

نعتبر الدالة f المعرفة ب f(x)=2x-2 +√(x-1)
1) احسب نهايات مجموعة تعريف الدالة f عند محداتها ثم حدد اتجاه مقارب لمنحنى الدالة f
2) ادرس قابلية الاشتقاق للدالة f في 1 ثم ادرس رتابة الدالة f وانشئ جدول تغيراتها
3) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم

تمرين 10 tp

نعتبر الدالة f المعرفة ب

f(x)=x-	2
	√(x-1)

1) احسب نهايات الدالة f عند محدات مجموعة تعريفها ثم حدد مقاربين للمنحنى (C)
2) حل في IR المعادلة (x-1)√(x-1)+1=0
3) احسب f'(x) ثم ادرس اشارتها على مجموعة تعريفها وانشئ جدول تغيراتها
4) انشئ منحنى الدالة f في معلم متعامد ممنظم

تصحيح

1) D={x∈IR / x-1≥0 ∧ √(x-1)≠0} =]1;+∞[

lim +∞	2	= 0 لدينا
	√(x-1)
lim +∞	x	= +∞
lim +∞	f(x)	= +∞	اذن

نبحت نهاية الدالة عند 1⁺ x>1 ⇒ x-1>0

lim 1+	1	= +∞ ⇒	lim 1+	1	= +∞ اذن
	x-1			√(x-1)

lim 1+	f(x) =	lim 1+	x+	2	= 1+∞=+∞
				√(x-1)

وبالتالي المنحتى (C) يقبل مقاربا معادلته x=1

lim +∞	f(x)= +∞
lim +∞	2	= 0 ولدينا
	√(x-1)
lim +∞	f(x)-x = 0	اذن

وبالتالي المنحتى (C) يقبل مقاربا مائلا معادلته y=x

2) نحل في D المعادلة (x-1)√(x-1)+1=0
x>1 ⇒ x-1>0 ⇒ √(x-1)>0
اذن ∀x>1, (x-1)√(x-1)+1>0
S=∅
3) x→x-1 دالة حدودية موجبة قطعا على D اذن x→ √(x-1) قابلة للاشتقاق على D ومنه فان الدالة

x→	2
	√(x-1)

قابلة للاشتقاق على D

وبما ان الدالة x→x قابلة للاشتقاق على IR وبالخصوص على D فان الدالة f قابلة للاشتقاق على D ولدينا

f(x)=x-	2
	√(x-1)
f '(x)=1 +2	(√(x-1))'
	(√(x-1))²
=1 +	2
	(x-1)2√(x-1)

f '(x)=1 +	1
	(x-1)√(x-1)

لدينا x>1 ; x-1>0 ; √(x-1)>0
اذن ∀x∈D, f'(x)>0 وبالتالي f تزايدية قطعا على D

x	1			+∞
f'(x)			+
f		-∞	↗	+∞